浙江专版2019版高考数学一轮复习第十二章概率与统计12.1随机事件及其概率学案.docx

12.1随机事件及其概率考纲解读考点考纲内容要求浙江省五年高考统计20132014201520162017随机事件及其概率1.了解概率与频率的概念.2.掌握事件、事件的关系与运算.3.掌握互斥、对立、独立事件的概念及概率的计算.掌握19(1),7分12(文),4分9,5分14,4分04(2)(自选),5分04(2)(自选),5分分析解读1.本节内容与日常生活实际联系密切,是高考应用题命题的来源之一,是常考内容.2.主要考查等可能事件、互斥事件、对立事件、独立事件的概念、相互关系和概率公式.3.预计2019年高考试题中,对等可能事件的概率问题的考查必不可少.五年高考考点随机事件及其概率 1.(2017山东理,8,5分)从分别标有1,2,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次,每次抽取1张.则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是()A.518B.49C.59D.79答案C2.(2014课标,5,5分)4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为() A.18B.38C.58D.78答案D3.(2015江苏,5,5分)袋中有形状、大小都相同的4只球,其中1只白球,1只红球,2只黄球.从中一次随机摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率为.答案564.(2016浙江自选,“计数原理与概率”模块,04(2),5分)设袋中共有8个球,其中3个白球、5个红球.从袋中随机取出3个球,求至少有1个白球的概率.解析从袋中取出3个球,总的取法有C83=56种,其中都是红球的取法有C53=10种.因此,从袋中取出3个球至少有1个白球的概率是1-C53C83=2328.5.(2017课标全国文,18,12分)某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:最高气温10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率;(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元).当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时,写出Y的所有可能值,并估计Y大于零的概率.解析本题考查概率的计算.(1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶,当且仅当最高气温低于25,由表格数据知,最高气温低于25的频率为2+16+3690=0.6,所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6.(2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时,若最高气温不低于25,则Y=6450-4450=900;若最高气温位于区间20,25),则Y=6300+2(450-300)-4450=300;若最高气温低于20,则Y=6200+2(450-200)-4450=-100.所以,Y的所有可能值为900,300,-100.Y大于零当且仅当最高气温不低于20,由表格数据知,最高气温不低于20的频率为36+25+7+490=0.8,因此Y大于零的概率的估计值为0.8.6.(2016课标全国,18,12分)某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:上年度出险次数012345保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下:一年内出险次数012345概率0.300.150.200.200.100.05(1)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率;(2)若一续保人本年度的保费高于基本保费,求其保费比基本保费高出60%的概率;(3)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.解析(1)设A表示事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费”,则事件A发生当且仅当一年内出险次数大于1,故P(A)=0.2+0.2+0.1+0.05=0.55.(3分)(2)设B表示事件:“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”,则事件B发生当且仅当一年内出险次数大于3,故P(B)=0.1+0.05=0.15.又P(AB)=P(B),故P(B|A)=P(AB)P(A)=0.150.55=311.因此所求概率为311.(7分)(3)记续保人本年度的保费为X元,则X的分布列为X0.85aa1.25a1.5a1.75a2aP0.300.150.200.200.100.05EX=0.85a0.30+a0.15+1.25a0.20+1.5a0.20+1.75a0.10+2a0.05=1.23a.因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为1.23.(12分)三年模拟A组20162018年模拟基础题组考点随机事件及其概率 1.(2018浙江镇海中学阶段性测试,5)袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球,2个黄球和3个蓝球,从袋中任取两球,两球颜色为一黄一蓝的概率等于()A.15B.25C.35D.45答案B2.(2017天津和平期末,2)一个袋子里装有红、黄、绿三种颜色的球各2个,这6个球除颜色外完全相同,从中摸出2个球,则这2个球中至少有1个是红球的概率是()A.13B.25C.815D.35答案D3.(2018浙江镇海中学阶段性测试,14)甲、乙、丙三个人依次参加摸奖活动,在一个不透明的摸奖箱中有六个同样大小、同样光滑的小球,每个小球标有一个编号,编号分别为1,2,3,4,5,6,活动规则是:每个人从这个摸奖箱中连续摸3次,每次摸出一个球,每次摸完后,记下小球上的编号再将其放回箱中,充分搅拌后再进行下一次的摸取,三次摸完后将三个编号相加,若三个编号的和为4的倍数,则能得到一个纪念品,则每个人获得纪念品的概率为.答案552164.(2016“江南十校”信息优化卷,“计数原理与概率”模块,2)有红、蓝两个质地均匀的正方体骰子,红色骰子有两个面数字是8,四个面数字是2,蓝色骰子有三个面数字是7,三个面数字是1,甲、乙两人分别取红色和蓝色骰子随机投掷一次,所得点数较大者获胜,求甲获胜的概率.解析甲获胜只有两种可能:当甲掷点数为8时,概率为13;当甲掷点数为2,乙掷点数为1时,概率为2312=13.故甲获胜的概率为13+13=23.5.(2016浙江高考调研模拟卷二,“计数原理与概率”模块,2)春节期间,某商场决定从3种服装、2种家电、3种日用品中任选出3种商品进行促销活动,求选出的3种商品中至少有一种是家电的概率.解析设选出的3种商品中没有家电的概率为P1,则P1=C63C83=514,所以选出的3种商品中至少有一种是家电的概率为1-P1=914.6.(2016浙江高考冲刺卷(三),“计数原理与概率”模块,2)甲、乙两口袋内各装有大小和形状相同的红球、白球和黄球.已知从甲口袋内随机摸出一个球,摸到红球、白球、黄球的概率分别为0.4,0.2,0.4,从乙口袋内随机摸出一个球,摸到红球或白球的概率为0.8,摸到白球或黄球的概率为0.5.若从甲、乙两口袋内各随机摸出一个球,求摸到的两个球中没有黄球的概率.解析记从甲口袋内摸到红球、白球、黄球的事件分别为A1,B1,C1,从乙口袋内摸到红球、白球、黄球的事件分别为A2,B2,C2.则有P(A1)=0.4,P(B1)=0.2,P(C1)=0.4,P(A2+B2)=0.8,P(B2+C2)=0.5.又P(A2)+P(B2)+P(C2)=1,得P(A2)=0.5,P(B2)=0.3,P(C2)=0.2.记摸到的两个球中没有黄球的事件为A,则A=A1A2+A1B2+B1A2+B1B2.又A1,B1,A2,B2是相互独立事件,A1A2,A1B2,B1A2,B1B2是互斥事件,所以P(A)=P(A1)P(A2)+P(A1)P(B2)+P(B1)P(A2)+P(B1)P(B2)=0.48.故摸到的两个球中没有黄球的概率为0.48.B组20162018年模拟提升题组填空题 1.(2018浙江镇海中学阶段性测试,15)某校一个班级组织学生报名参加模拟政协社团和摄影社团,已知报名的每位学生至少报一个社团,其中报名参加模拟政协社团的学生有2人,参加摄影社团的学生有5人,现从中选2人.设为选出的学生中既报名参加模拟政协社团,又报名参加摄影社团的人数,且P(0)=710,则这个班报名参加社团的学生人数为.答案52.(2018浙江高考模拟训练冲刺卷一,15)已知甲盒内有大小相同的1个红球和4个黑球,乙盒内有大小相同的2个红球和3个黑球.现从甲、乙两个盒内各任取2个球.则取出的4个球中恰有1个红球的概率为;设为取出的4个球中红球的个数,则随机变量的数学期望E=.答案1225;653.(2017浙江名校协作体联考,15)一个口袋里装有大小相同的6个小球,其中红色、黄色、绿色的球各2个,现从中任意取出3个小球,其中恰有2个小球同颜色的概率是.若取到红球得1分,取到黄球得2分,取到绿球得3分,记变量为取出的三个小球得分之和,则的期望为.答案35;64.(2017浙江镇海中学模拟卷二,11)甲、乙两人进行围棋比赛,比赛采用5局3胜制(即先胜3局者获胜).其中甲、乙两人在每场比赛中获胜的概率分别为23和13,记需要比赛的场次为,则比赛3局结束的概率是;E=.答案13;10727C组20162018年模拟方法题组方法1随机事件及其概率的解题策略 1.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛.(1)求所选3人都是男生的概率;(2)求所选3人中恰有1名女生的概率;(3)求所选3人中至少有1名女生的概率.解析将4名男生和2名女生分别按1,2,3,4和5,6编号,从这6人中任选3人的基本事件有:123,124,125,126,134,135,136,145,146,156,234,235,236,245,246,256,345,346,356,456,共20个.(1)记“所选3人都是男生”为事件A,则事件A包含4个基本事件.故P(A)=420=15.(2)记“所选3人中恰有1名女生”为事件B,则事件B包含12个基本事件.故P(B)=1220=35.(3)记“所选3人中至少有1名女生”为事件C,显然事件C与事件A是对立事件,故P(C)=1-P(A)=1-15=45.方法2互斥、对立事件的概率的解题策略2.盒子里有大小相同、仅颜色不同的球共10个,其中红球5个,白球3个,蓝球2个.现从中任意取出一球确定颜色后再放回盒子里,最多取三次,若取到蓝球,则不再取球.求:(1)最多取两次的概率;(2)取了三次,恰好取到2个白球的概率.解析(1)解法一:设取一次就取到蓝球为事件A,则P(A)=210=15.设取两次,第二次才取到蓝球为事件B,则P(B)=810210=425.设最多取两次为事件C,则C=AB,且A、B是互斥事件,则