浙江专版2019版高考数学复习函数2.2函数的基本性质学案.docx

2.2函数的基本性质考纲解读考点考纲内容要求浙江省五年高考统计201320142015201620171.函数的单调性理解函数的单调性,会讨论和证明函数的单调性.理解8(文),5分21(文),约4分7,5分15,5分18(2),约4分20(1)(文),约4分18,约5分7,4分2.函数的奇偶性与周期性1.理解函数的奇偶性,会判断函数的奇偶性.2.了解函数的周期性.理解4,5分11,3分3(文),5分分析解读1.函数的单调性是函数的一个重要性质,是高考的常考内容,例如判断或证明函数的单调性,求单调区间,利用单调性求参数的取值范围,利用单调性解不等式.考题既有选择题与填空题,又有解答题,既有容易题和中等难度题(例:2014浙江15题),也有难题(例:2015浙江18题).2.函数的奇偶性在高考中也时有出现,主要考查奇偶性的判定以及与周期性、单调性相结合的题目(例:2013浙江4题).3.预计2019年高考中,仍会对函数的性质进行重点考查,复习时应引起高度重视.五年高考考点一函数的单调性1.(2017课标全国文,8,5分)函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是() A.(-,-2)B.(-,1)C.(1,+)D.(4,+)答案D2.(2014北京,2,5分)下列函数中,在区间(0,+)上为增函数的是() A.y=x+1B.y=(x-1)2C.y=2-xD.y=log0.5(x+1)答案A3.(2014陕西,7,5分)下列函数中,满足“f(x+y)=f(x)f(y)”的单调递增函数是()A.f(x)=x12B.f(x)=x3C.f(x)=12xD.f(x)=3x答案D4.(2013安徽,4,5分)“a0”是“函数f(x)=|(ax-1)x|在区间(0,+)内单调递增”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案C5.(2016天津,13,5分)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-,0)上单调递增.若实数a满足f(2|a-1|)f(-2),则a的取值范围是.答案12,326.(2014课标,15,5分)已知偶函数f(x)在0,+)上单调递减,f(2)=0.若f(x-1)0,则x的取值范围是.答案(-1,3)教师用书专用(7)7.(2013福建,10,5分)设S,T是R的两个非空子集,如果存在一个从S到T的函数y=f(x)满足:(i)T=f(x)|xS;(ii)对任意x1,x2S,当x1x2时,恒有f(x1)f(x2),那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是()A.A=N*,B=NB.A=x|-1x3,B=x|x=-8或0x10C.A=x|0x1,B=RD.A=Z,B=Q答案D考点二函数的奇偶性与周期性1.(2017天津,6,5分)已知奇函数f(x)在R上是增函数,g(x)=xf(x).若a=g(-log25.1),b=g(20.8),c=g(3),则a,b,c的大小关系为()A.abcB.cbaC.bacD.bca答案C2.(2016山东,9,5分)已知函数f(x)的定义域为R.当x12时, fx+12=fx-12,则f(6)=()A.-2B.-1C.0D.2答案D3.(2015广东,3,5分)下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是()A.y=1+x2B.y=x+1xC.y=2x+12xD.y=x+ex答案D4.(2014课标,3,5分)设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是()A.f(x)g(x)是偶函数B.|f(x)|g(x)是奇函数C.f(x)|g(x)|是奇函数D.|f(x)g(x)|是奇函数答案C5.(2014湖南,3,5分)已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)-g(x)=x3+x2+1,则f(1)+g(1)=()A.-3B.-1C.1D.3答案C6.(2017课标全国文,14,5分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x(-,0)时, f(x)=2x3+x2,则f(2)=.答案127.(2017山东文,14,5分)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2).若当x-3,0时, f(x)=6-x,则f(919)=.答案68.(2016江苏,11,5分)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间-1,1)上,f(x)=其中aR.若f-52=f92,则f(5a)的值是.答案-259.(2016四川,14,5分)已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,当0x0时,f(x)=x2+1x,则f(-1)=()A.-2B.0C.1D.2答案A13.(2017课标全国理,5,5分)函数f(x)在(-,+)单调递减,且为奇函数.若f(1)=-1,则满足-1f(x-2)1的x的取值范围是()A.-2,2B.-1,1C.0,4D.1,3答案D14.(2015福建,2,5分)下列函数为奇函数的是()A.y=xB.y=|sin x|C.y=cos xD.y=ex-e-x答案D15.(2014安徽,6,5分)设函数f(x)(xR)满足f(x+)=f(x)+sin x.当0x0,|f(t)+f(-t)|f(t)-f(-t)B.存在t0,|f(t)-f(-t)|f(t)-f(-t)C.存在t0,|f(1+t)+f(1-t)|f(1+t)+f(1-t)D.存在t0,|f(1+t)-f(1-t)|f(1+t)-f(1-t)答案C2.(2018浙江高考模拟训练冲刺卷一,12)已知函数f(x)=若f(x)是(-,+)上的增函数,则实数a的取值范围是;若f(x)的值域为(-,+),则实数a的取值范围是.答案1a0且对任意的x(0,1),有f2x1+x2=2f(x),则()A.对任意的正数M,存在x(0,1),使f(x)MB.存在正数M,对任意的x(0,1),使f(x)MC.对任意的x1,x2(0,1)且x1x2,有f(x1) f(x2) D.对任意的x1,x2(0,1)且x1 f(x2) 答案A4.(2016浙江镇海中学测试,8)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(-x)=x2,且对任意的x1,x20,+)(其中x1x2)均有f(x1)-f(x2)x1-x212(x1+x2).若f(4m-2)-f(2m)-6m2+8m-20,则m的可能取值是() A.-1B.0C.1D.2答案D5.(2016浙江名校(诸暨中学)交流卷一,7)德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著,以其名字命名的函数f(x)=被称为狄利克雷函数,其中R为实数集,Q为有理数集,则关于函数f(x)有如下四个命题:f(f(x)=0;函数f(x)是偶函数;任取一个不为零的有理数T,f(x+T)=f(x)对任意的xR恒成立;存在三个点A(x1,f(x1),B(x2,f(x2),C(x3,f(x3),使得ABC为等边三角形.其中真命题的个数是()A.1B.2C.3D.4答案C二、填空题6.(2018浙江“七彩阳光”联盟期中,16)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,对任意的xR都有f(1+x)=f(1-x),且当x0,1时,f(x)=2x-1,则当x-2,6时,方程f(x)=-12所有根之和为.答案4C组20162018年模拟方法题组方法1函数单调性的解题策略 1.已知y=loga(2-ax)在0,1上是关于x的减函数,则a的取值范围是() A.(0,1)B.(1,2)C.(0,2)D.2,+)答案B2.(2017浙江台州质量评估,17)已知函数f(x)=x+1x-ax-b(a,bR),当x12,2时,设f(x)的最大值为M(a,b),则M(a,b)的最小值为.答案143.(2016浙江模拟训练卷(二),20)已知函数f(x)=x2-4x.(1)若y=|f(x)|在区间a,a+1上为单调增函数,求实数a的取值范围;(2)若存在实数t,当x0,m时,有f(x-t)2x恒成立,求正实数m的取值范围.解析(1)y=|f(x)|在区间0,2和4,+)上为增函数,从而有a,a+10,2或a,a+14,+),即有或a4,解得0a1或a4.故实数a的取值范围为0,14,+).(2)存在实数t,当x0,m时,有(x-t)2-4(x-t)2x恒成立,即存在实数t,当x0,m时,有x2-2(t+3)x+t2+4t0,设g(x)=x2-2(t+3)x+t2+4t,x0,m,则转化为g(x)max0,x0,m.从而有即设h(t)=t2+(4-2m)t+m2-6m,m0,m-2-4.转化为或所以或即0m2或2m6.故正实数m的取值范围为(0,6.方法2关于函数奇偶性的解题策略4.函数f(x)的定义域为D=x|x0,xR,且满足对于任意x1、x2D,有f(x1x2)=f(x1)+f(x2).(1)求f(1)的值;(2)判断f(x)的奇偶性并证明;(3)如果f(4)=1, f(3x+1)+f(2x-6)3,且f(x)在(0,+)上是增函数,求x的取值范围.解析(1)令x1=x2=1,有f(11)=f(1)+f(1),解得f(1)=0.(2)f(x)为偶函数.证明:令x1=x2=-1,有f(-1)(-1)=f(-1)+f(-1),解得f(-1)=0.令x1=-1,x2=x,有f(-x)=f(-1)+f(x),f(-x)=f(x),f(x)为偶函数.(3)f(44)=f(4)+f(4)=2,f(164)=f(16)+f(4)=3,且f(3x+1)+f(2x-6)3,f(3x+1)(2x-6)f(64).(*)f(x)为偶函数,且在(0,+)上是增函数,(*)式等价于不等式组或解得或3x5或-73x-13或-13x3,x的取值范围为x-73x-13或-13x3或32,解关于x的方程f(x)=a2-2a;(2)若a-2,4,求函数f(x)在-3,3上的最小值.解析(1)由题意得x|x-a|-2x+a2=a2-2a,即x|x-a|=2(x-a),显然x=a是方程的解.(2分)当xa时,x=2,又a2,故此时方程无解;(4分)当xa时,x=-2为方程的解.(6分)综上,x=a或x=-2.(7分)(2)f(x)=x|x-a|-2x+a2=当-2a2时,a2-1a,a2+1a,f(x)min=minf(-3),fa2+1=mina2-3a-3,14(3a2-4a-4)=(11分)当2a4时,a2-1a,a2+1a,a.当2a3时,f(x)min=minf(-3),f(a)=mina2-3a-3,a2-2a=a2-3a-3;b.当3a4时,f