高中数学推理与证明6.1合情推理和演绎推理6.1.3演绎推理6.1.4合情推理与演绎推理的关系分层训练湘教版.docx

6.1.3演绎推理61.4合情推理与演绎推理的关系一、基础达标1下列表述正确的是()归纳推理是由部分到整体的推理；归纳推理是由一般到一般的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理A B C D答案D解析根据归纳推理，演绎推理，类比推理的概念特征可以知道正确2论语学路篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足”上述推理用的是()A类比推理 B归纳推理C演绎推理 D一次三段论答案C解析这是一个复合三段论，从“名不正”推出“民无所措手足”，连续运用五次三段论，属演绎推理形式3正弦函数是奇函数，f(x)sin(x21)是正弦函数，因此f(x)sin (x21)是奇函数以上推理()A结论正确 B大前提不正确C小前提不正确 D全不正确答案C解析由于函数f(x)sin (x21)不是正弦函数故小前提不正确4“四边形ABCD是矩形，四边形ABCD的对角线相等”以上推理的大前提是()A正方形都是对角线相等的四边形B矩形都是对角线相等的四边形C等腰梯形都是对角线相等的四边形D矩形都是对边平行且相等的四边形答案B解析利用三段论分析：大前提：矩形都是对角线相等的四边形；小前提：四边形ABCD是矩形；结论：四边形ABCD的对角线相等5三段论：“小宏在2013年的高考中考入了重点本科院校；小宏在2013年的高考中只要正常发挥就能考入重点本科院校；小宏在2013年的高考中正常发挥”中，“小前提”是_(填序号)答案解析在这个推理中，是大前提，是小前提，是结论6在求函数y的定义域时，第一步推理中大前提是当有意义时，a0；小前提是有意义；结论是_答案y的定义域是4，)解析由大前提知log2x20，解得x4.7用三段论证明：直角三角形两锐角之和为90.证明因为任意三角形内角之和为180(大前提)，而直角三角形是三角形(小前提)，所以直角三角形内角之和为180(结论)设直角三角形两个锐角分别为A、B，则有AB90180，因为等量减等量差相等(大前提)，(AB90)9018090(小前提)，所以AB90(结论)二、能力提升8“所有9的倍数(M)都是3的倍数(P)，某奇数(S)是9的倍数(M)，故某奇数(S)是3的倍数(P)”上述推理是()A小前提错 B结论错 C正确的 D大前提错答案C解析由三段论推理概念知推理正确9已知三条不重合的直线m、n、l，两个不重合的平面、，有下列命题：若mn，n，则m；若l，m且lm，则；若m，n，m，n，则；若，m，n，nm，则n.其中正确的命题个数是()A1 B2 C3 D4答案B解析中，m还可能在平面内，错误；正确；中，m与n相交时才成立，错误；正确故选B.10已知函数f(x)满足：f(1)，4f(x)f(y)f(xy)f(xy)(x，yR)，则f(2 010)_.答案解析令y1得4f(x)f(1)f(x1)f(x1)即f(x)f(x1)f(x1)令x取x1则f(x1)f(x2)f(x)由得f(x)f(x2)f(x)f(x1)，即f(x1)f(x2)，f(x)f(x3)，f(x3)f(x6)f(x)f(x6)，即f(x)周期为6，f(2 010)f(63350)f(0)对4f(x)f(y)f(xy)f(xy)，令x1，y0，得4f(1)f(0)2f(1)，f(0)，即f(2 010).11用演绎推理证明函数f(x)|sin x|是周期函数证明大前提：若函数yf(x)对于定义域内的任意一个x值满足f(xT)f(x)(T为非零常数)，则它为周期函数，T为它的一个周期小前提：f(x)|sin(x)|sin x|f(x)结论：函数f(x)|sin x|是周期函数12S为ABC所在平面外一点，SA平面ABC，平面SAB平面SBC.求证：ABBC.证明如图，作AESB于E.平面SAB平面SBC，平面SAB平面SBCSB.AE平面SAB.AE平面SBC，又BC平面SBC.AEBC.又SA平面ABC，SABC.SAAEA，SA平面SAB，AE平面SAB，BC平面SAB.AB平面SAB.ABBC.三、探究与创新13设f(x)，g(x)(其中a0且a1)(1)523请你推测g(5)能否用f(2)，f(3)，g(2)，g(3)来表示；(2)如果(1)中获得了一个结论，请你推测能否将其推广解(1)由f(3)g(2)g(3)f(2)，又g(5)因此，g(5)f(3)g(2)g(3)f(2)(2)由g(5)f(3)g(2)g(3)f(2)，即g(23)f(3)g(2)