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函数的变化率,问题情境,如右图所示，向高为10cm的杯子等速注水，3分钟注满。若水深h是关于注水时间t的函数，则下面两个图象哪一个可以表示上述函数？,开始时，h变化得快，后来h变化得慢。,M,N,M,N,如何用数学来反映山势的平缓与陡峭程度？,H,A,B,C,D,E,Xk,Xk+1,X0,X1,X2,y,O,例：如图，是一座山的剖面示意图: A是登山者的出发点,H是山顶,登山路线用y=f(x)表示 ； 问题：当自变量x表示登山者的水平位置， 函数值y表示登山者所在高度时，陡峭程度应怎样表示？,登山问题,x,D1,X3,O,y,x,x0,x1,y0,y1,A(x0,y0),B(x1,y1),O,y,x,x2,x3,y2,y3,C(x2,y2),D1(x3,y3),直线AB的斜率:,直线CD1的斜率:,x,平均变化率,一般地，函数 在区间上 的平均变化率为,函数的平均变化率,已知函数 在点 及其附近有定义， 令 , 则当 时,比值 叫做函数 在 到 之间的平均变化率,思考:函数平均变化率的几何意义？,O,A,B,x,y,Y=f(x),x0,X0+x,f(x0),f(X0+x),x,直线AB的斜率,函数平均变化率:,函数值的改变量与自变量的改变量之比,观察函数f(x)的图象,过曲线 上的点 割线的斜率。,例1 某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率。,知识运用,解：从出生到第3个月，婴儿体重的平均变化率为,从第6个月到第12个月，婴儿体重的平均变化率为,你能说出这两个平均变化率的实际意义吗？,比较它们的实际意义，你能从中得出什么结论？,你还有其它的方法得出这样的结论吗？,例2.求函数 在 到 之间的平均变化率,解:当函数 在 到 之间变化的时候,函数的平均变化率为,分析:当 取定值, 取不同数值时, 该函数的平均变化率也不一样.,( 2 ) 求函数 在 到 之间的平均变化率,解:当函数 在 到 之间变化的时候,函数的平均变化率为,图1,图2,课堂练习： 甲乙二人跑步路程与时间的关系以及百米赛跑路程和时间的关系分别如图（1）（
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