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第三章 导 数,二 导数的应用,3.8 函数的最大值与最小值,(1),求可导函数f(x)极值的 步骤：,(2)求导数f (x)；,(3)求方程f (x）=0的根；,(4)把定义域划分为部分区间，并列成表格,检查f (x)在方程根左右的符号 如果左正右负（+ -）， 那么f(x)在这个根处取得极大值；,如果左负右正（- +）， 那么f(x)在这个根处取得极小值；,(1) 确定函数的定义域；,复习:,连续函数的最大值和最小值定理,f(x)在闭区间 a , b上有最大值和最小值。,如果f(x)是闭区间a , b上的连续函数，那么,思考：极值与最值有何关系？,进一步思考： 最大值与最小值可能在何处取得？,怎样求最大值与最小值？,函数的最大值与最小值,设函数f(x)在a , b上连续，在（a , b）内可导,（1）求 f(x) 在（a , b）内的极值；,（2）将f(x)的各极值与f(a) ，f(b)比较 ；,最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。,求f(x)在a , b上的最大值与最小值的步骤如下：,开区间(a , b)内连续函数f(x)不一定有最大值与最小值,新课,例1 求函数 y=x4-2x2+5在区间-2 , 2 上的最大值与最小值。,看图象,13,13,当x变化时，y 、 y的变化情况如下表：,故函数的最大值为13,最小值为4.,函数 y = x + 3 x9x在 4 , 4 上 的最大值为 ,最小值为 。,分析: (1) 由 f (x)=3x +6x9=0,(2) 区间4 , 4 端点处的函数值为 f (4) =20 , f (4) =76,例2、,得x1=3，x2=1,函数值为f (3)=27, f (1)=5,当x变化时，y 、 y的变化情况如下表：,比较以上各函数值，,可知函数在4 , 4 上的最大值为 f (4) =76，最小值为 f (1)=5,求下列函数在指定区间内的最大值和最小值。,练 习,最大值 f (1)=3，最小值 f (3)= 61,最大值 f (3/4)=5/4，最小值 f (5)= 5+,最大值 f (/2)=/2，最小值 f (/2)= /2,（04浙江文21）（本题满分12分） 已知a为实数， （）求导数 ； （）若 ，求 在
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