2018高考数学二轮复习难点2.11解析几何中的范围最值和探索性问题测试卷理.docx

解析几何中的范围、最值和探索性问题（一）选择题（12*5=60分）1已知两定点和，动点在直线上移动，椭圆以为焦点且经过点，则椭圆的离心率的最大值为（ ）A B C. D【答案】A 2【湖北省襄阳市2018届1月调研】已知点P(1，2)和圆C： ，过点P作圆C的切线有两条，则k的取值范围是（ ）A. R B. C. D. 【答案】C【解析】圆，因为过 有两条切线，所以在圆外，从而 ，解得，选C3【四省名校2018届第一次大联考】过椭圆的左顶点且斜率为的直线与圆交于不同的两个点，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意可得，直线的方程为，即，由直线与圆交于两个不同的点可得：坐标原点到直线的距离，即，整理可得： ，解得： ，又椭圆的离心率： ，故： .本题选择C选项. 4双曲线的右焦点为，左顶点为，以为圆心，过点的圆交双曲线的一条渐近线于两点，若不小于双曲线的虚轴长，则双曲线的离心率的取值范围为（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题设,圆心到渐近线的距离,故,由题意,即,也即,解之得,故应选C.5已知、是椭圆长轴的两个端点，、是椭圆上关于轴对称的两点，直线、的斜率分别为，若椭圆的离心率为，则的最小值为（ ）A1 B C. D【答案】A 6【山东省枣庄市2018届一调】已知点及抛物线上一动点，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】设抛物线的焦点为F(1,0)，则由抛物线的定义，准线为x=-1， 为点到准线的距离.可得,最小值是|QF|1，点，x+|PQ|的最小值是|QF|1=31=2，故选：B.7【西南名校联盟高三2018年元月】直线与圆有公共点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D 9已知抛物线：的焦点为，点为上一动点，且的最小值为，则等于（ ）A4 B C5 D【答案】B【解析】设且,根号下二次函数的对称轴为,所以在对称轴处取到最小值,即，解得或(舍去),所以抛物线方程为,所以,故选B.10.已知等腰直角三角形内接于抛物线（），为抛物线的顶点，的面积为16，为抛物线的焦点，若是抛物线上的动点，则的最大值为 A B C D【答案】C 11【陕西省榆林市2018届第一次联考】已知是双曲线的左右两个焦点，过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点，若点在以线段为直径的圆外，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】双曲线的渐近线方程为y=x，不妨设过点F2与双曲线的一条渐过线平行的直线方程为y=（xc），与y=x联立，可得交点M，点M在以线段F1F2为直径的圆外，|OM|OF2|，即有，3，即b23a2，c2a23a2，即c2a则e=2双曲线离心率的取值范围是（2，+）故选D12【河北衡水金卷2018届模拟一】已知抛物线： 的焦点为，过点分别作两条直线， ，直线与抛物线交于、两点，直线与抛物线交于、两点，若与的斜率的平方和为1，则的最小值为（ ）A. 16 B. 20 C. 24 D. 32【答案】C（二）填空题（4*5=20分）13. 【甘肃省张掖市2018届第一次联考】已知抛物线是抛物线上的两点，线段的垂直平分线与轴相交于点，则的取值范围是_（用区间表示）【答案】【解析】设的坐标分别为和， 线段的垂直平分线与轴相交点不平行于轴，即，又，即，得是抛物线上的两点， ，代入上式，得，即，故答案为.14【湖南省长郡中学2018届月考（五）】已知是抛物线的焦点，点在该抛物线上且位于轴的两侧， （其中为坐标原点），则面积的最小值是_【答案】15【宁夏银川一中2018届第五次月考】已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为，则椭圆在其上一点处的切线方程为，试运用该性质解决以下问题：椭圆，点为在第一象限中的任意一点，过作的切线， 分别与轴和轴的正半轴交于两点，则面积的最小值为_.【答案】【解析】设B（x2，y2），则椭圆C1在点B处的切线方程为x+y2y=1，令x=0，yD=，令y=0，可得xC=，所以SOCD=，又点B在椭圆的第一象限上，所以x2，y20， ，即有，SOCD，当且仅当=，所以当B（1， ）时，三角形OCD的面积的最小值为故答案为： 16【2018届上海市杨浦区一模】已知点、是椭圆上的两个动点，且点，若，则实数的取值范围为_【答案】 (三)解答题（4*10=40分）17已知椭圆的短轴长为，离心率（1）求椭圆的标准方程；（2）若分别是椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆交于不同的两点，求的内切圆半径的最大值.18. 【黑龙江省齐齐哈尔市2018届期中】已知椭圆的左、右顶点为， 是椭圆上异于的动点，且的面积的最大值为，（1）求椭圆的方程和离心率；（2）四边形的顶点都在椭圆上，且对角线都过原点，对角线的斜率，求的取值范围.19. 【江西省重点中学盟校2018届第一次联考】已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于点，当直线的倾斜角是时， 的中垂线交轴于点.（1）求的值；（2）以为直径的圆交轴于点，记劣弧的长度为，当直线绕旋转时，求的最大值.20. 【上海市静安区2018届期中】设点、是平面上左、