2019版高考数学复习平面解析几何第7讲抛物线增分练.docx

第7讲抛物线板块四模拟演练提能增分A级基础达标1若抛物线y22px上一点P(2，y0)到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为()Ay24x By26xCy28x Dy210x答案C解析抛物线y22px，准线为x.点P(2，y0)到其准线的距离为4.4.p4，抛物线的标准方程为y28x.2已知抛物线C：y2x的焦点为F，A(x0，y0)是C上一点，|AF|x0，则x0()A1 B2 C4 D8答案A解析由题意知抛物线的准线为x.因为|AF|x0，根据抛物线的定义可得x0|AF|x0，解得x01.故选A.32016全国卷以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点已知|AB|4，|DE|2，则C的焦点到准线的距离为()A2 B4 C6 D8答案B解析由题意，不妨设抛物线方程为y22px(p0)，由|AB|4，|DE|2，可取A，D，设O为坐标原点，由|OA|OD|，得85，得p4.故选B.42018运城模拟已知抛物线x2ay与直线y2x2相交于M，N两点，若MN中点的横坐标为3，则此抛物线方程为()Ax2y Bx26yCx23y Dx23y答案D解析设点M(x1，y1)，N(x2，y2)由消去y，得x22ax2a0，所以3，即a3，因此所求的抛物线方程是x23y.5已知直线axy10经过抛物线y24x的焦点，则直线与抛物线相交弦的弦长为()A6 B7 C8 D9答案C解析抛物线y24x的焦点F(1,0)，点F在直线axy10上，a10，即a1，直线方程为xy10.联立得x26x10.设直线与抛物线交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x26，|AB|x1x2p628.62018郑州模拟已知F是抛物线y2x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，若|AF|BF|5，则线段AB的中点到y轴的距离为_答案解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由抛物线定义可得|AF|BF|5，即x1x25，解得x1x2，所以线段AB的中点到y轴的距离.72017河北六校模拟抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，点O是坐标原点，过点O，F的圆与抛物线C的准线相切，且该圆的面积为36，则抛物线的方程为_答案y216x解析设满足题意的圆的圆心为M.根据题意可知圆心M在抛物线上又圆的面积为36，圆的半径为6，则|MF|xM6，即xM6.又由题意可知xM，6，解得p8.抛物线方程为y216x.82017天津高考设抛物线y24x的焦点为F，准线为l.已知点C在l上，以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A.若FAC120，则圆的方程为_答案(x1)2(y)21解析由y24x可得点F的坐标为(1,0)，准线l的方程为x1.由圆心C在l上，且圆C与y轴正半轴相切(如图)，可得点C的横坐标为1，圆的半径为1，CAO90.又因为FAC120，所以OAF30，所以|OA|，所以点C的纵坐标为.所以圆的方程为(x1)2(y)21.9.如图，点O为坐标原点，直线l经过抛物线C：y24x的焦点F.设点A是直线l与抛物线C在第一象限的交点以点F为圆心，|FA|为半径的圆与x轴负半轴的交点为点B，与抛物线C在第四象限的交点为点D.(1)若点O到直线l的距离为，求直线l的方程；(2)试判断直线AB与抛物线C的位置关系，并给出证明解(1)由题易知，抛物线C的焦点为F(1,0)，当直线l的斜率不存在时，即x1，不符合题意当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为：yk(x1)，即kxyk0.所以，解得k.即直线l的方程为y(x1)(2)直线AB与抛物线C相切，证明如下：设A(x0，y0)，则y4x0.因为|BF|AF|x01，所以B(x0,0)所以直线AB的方程为：y(xx0)，整理得，xx0，把上式代入y24x得y0y28x0y4x0y00，64x16x0y64x64x0，所以直线AB与抛物线C相切102018湖南模拟已知过A(0,2)的动圆恒与x轴相切，设切点为B，AC是该圆的直径(1)求C点轨迹E的方程；(2)当AC不在y轴上时，设直线AC与曲线E交于另一点P，该曲线在P处的切线与直线BC交于Q点求证：PQC恒为直角三角形解(1)设C(x，y)，A(0,2)，则圆心坐标为，又因为圆与x轴切于B点，所以B点坐标为，圆的半径为.根据AC是圆的直径得，|AC|y2|，即|y2|，两边平方整理得x28y，所以C点的轨迹E的方程为x28y.(2)证明：设AC所在直线的方程为ykx2，与曲线E联立得x28kx160，设C(x1，y1)，P(x2，y2)，则x1x216.曲线E：x28y在点P(x2，y2)处切线的斜率为k1xx2，且B，直线BC的斜率为k2，所以k1k2 1，所以PQBC，即PQC为直角三角形B级知能提升1已知抛物线C：y28x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若4，则|QF|()A. B. C3 D2答案C解析过点Q作QQl交l于点Q，因为4，所以|PQ|PF|34，又焦点F到准线l的距离为4，所以|QF|QQ|3.22018安徽模拟过抛物线y24x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点若|AF|3，则AOB的面积为()A. B. C. D2答案C解析焦点F(1,0)，设A，B分别在第一、四象限，则点A到准线l：x1的距离为3，得A的横坐标为2，纵坐标为2，AB的方程为y2(x1)，与抛物线方程联立可得2x25x20，所以B的横坐标为，纵坐标为，SAOB1(2).32017山东高考在平面直角坐标系xOy中，双曲线1(a0，b0)的右支与焦点为F的抛物线x22py(p0)交于A，B两点若|AF|BF|4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为_答案yx解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)由得a2y22pb2ya2b20，y1y2.又|AF|BF|4|OF|，y1y24，即y1y2p，p，即，双曲线的渐近线方程为yx.4设A，B为抛物线y2x上相异两点，其纵坐标分别为1，2，分别以A，B为切点作抛物线的切线l1，l2，设l1，l2相交于点P.(1)求点P的坐标；(2)M为A，B间抛物线段上任意一点，设，试判断是否为定值？如果为定值，求出该定值；如果不是定值，请说明理由解(1)知A(1,1)，B(4，2)，设点P坐标为(xp，yp)，切线l1：y1k(x1)，联立由抛物线与直线l1相切，解得k，即l1：yx，同理l2：yx1，联立l1，l2的方程，可解得即点P的坐标为.(2)设M(y，y0)，且2y01，由得，即解得则1，即为定值1.52018合肥模拟已知抛物线C1：y24x和C2：x22py(p0)的焦点分别为F1，F2，点P(1，1)，且F1F2OP(O为坐标原点)(1)求抛物线C2的方程；(2)过点O的直线交C1的下半部分于点M，交C2的左半部分于点N，求PMN面积的最小值解(1)F1(1,0)，F2，.(1，1)