2019版高考数学复习平面向量数系的扩充与复数的引入课时达标26平面向量的数量积与平面向量应用举例.docx

第26讲 平面向量的数量积与平面向量应用举例解密考纲本考点重点考查平面向量的数量积及其几何意义，往往借助于数量积求模长、夹角、面积等，多以选择题、填空题的形式考查，题目难度中等偏难一、选择题1已知向量a(x1,2)，b(2,1)，则ab的充要条件是(D)AxBx1Cx5Dx0解析 由向量垂直的充要条件，得2(x1)20.解得x0.2已知非零向量a，b，|a|b|ab|，则cos a，ab(C)ABCD解析 设|a|b|ab|1，则(ab)2a22abb21，ab，a(ab)a2ab1.|ab|，cosa，ab.3已知向量|2，|4，4，则以，为邻边的平行四边形的面积为(A)A4B2C4D2解析 因为cosAOB，所以AOB60，sinAOB.所以所求的平行四边形的面积为|sinAOB4，故选A4(2018山西四校二联)已知平面向量a，b满足a(ab)3，且|a|2，|b|1，则向量a与b夹角的正弦值为(D)ABCD解析 a(ab)a2ab2221cosa，b42cosa，b3，cosa，b，又a，b0，sina，b，故选D5(2018甘肃兰州模拟)若ABC的三个内角A，B，C度数成等差数列，且()0，则ABC一定是(C)A等腰直角三角形B非等腰直角三角形C等边三角形D钝角三角形解析 因为()0，所以()()0，所以220，即|，又A，B，C度数成等差数列，故2BAC，又ABC，所以2BB，所以3B，B，故ABC是等边三角形6(2018福建厦门模拟)在ABC中，A120，1，则|的最小值是(C)AB2CD6解析 由|cos 120|1，得|2，|2|2222AB2222|26，当且仅当|时等号成立所以|，故选C二、填空题7(2016全国卷)设向量a(m,1)，b(1,2)，且|ab|2|a|2|b|2，则m_2_.解析 由|ab|2|a|2|b|2得ab0，即m20，m2.8已知A，B，C为圆O上的三点，若()，则与的夹角为_90_.解析 由()，可得O为BC的中点，故BC为圆O的直径，所以与的夹角为90.9(2017江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，A(12,0)，B(0,6)，点P在圆O：x2y250上若20，则点P的横坐标的取值范围是_5，1_.解析 设P(x，y)，则(12x，y)(x,6y)x(x12)y(y6)20，又x2y250，所以2xy50，所以点P在直线2xy50的上方(包括直线上)，又点P在圆x2y250上，由解得x5或x1，结合图象(图略)，可得5x1，故点P的横坐标的取值范围是5，1三、解答题10已知|a|4，|b|8，a与b的夹角是120.(1)计算：|ab|，|4a2b|；(2)当k为何值时，(a2b)(kab)解析 由已知得，ab4816.(1)|ab|2a22abb2162(16)6448，|ab|4.|4a2b|216a216ab4b2161616(16)464768，|4a2b|16.(2)(a2b)(kab)，(a2b)(kab)0，ka2(2k1)ab2b20，即16k16(2k1)2640.k7.即k7时，a2b与kab垂直11在ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m(cos(AB)，sin(AB)，n(cos B，sin B)，且mn.(1)求sin A的值；(2)若a4，b5，求角B的大小及向量在方向上的投影解析 (1)由mn，得cos(AB)cos Bsin(AB)sin B，所以cos A.因为0Ab，所以AB，则B.由余弦定理得(4)252c225c，解得c1，故向量在方向上的投影为|cos Bccos B1.12如图，O是ABC内一点，AOB150，AOC120，向量，的模分别为2，4.(1)求|；