2019届高考数学复习平面向量数系的扩充与复述的引入第四节复数课时作业.docx

第四节 复数课时作业A组基础对点练1复数()AiBiC2(i) D1i解析：复数i，故选A.答案：A2若z，则复数在复平面内对应的点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：因为zi，i，所以复数在复平面内对应点的坐标为(，)，故选D.答案：D3若abi(a，bR)，i是虚数单位，则乘积ab的值是()A15 B3C3 D5解析：13i，a1，b3，ab3.答案：C4若z43i，则()A1 B1C.i Di解析：i，故选D.答案：D5已知复数z126i，z22i.若z1，z2在复平面内对应的点分别为A，B，线段AB的中点C对应的复数为z，则|z|()A. B5C2 D2解析：复数z126i，z22i，z1，z2在复平面内对应的点分别为A(2,6)，B(0，2)，线段AB的中点C(1,2)对应的复数z12i，则|z|.故选A.答案：A6已知zm21mi在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是()A(1,1) B(1,0)C(，1) D(0,1)解析：因为zm21mi在复平面内对应的点是(m21，m)，且该点在第二象限，所以解得0m1，所以实数m的取值范围是(0,1)答案：D7已知i是虚数单位，复数z满足，则|z|()A1 BC. D2解析：因为，即，也即i，故(1i)z1i，所以zi，则|z|1，应选A.答案：A8.如图，在复平面内，表示复数z的点为A，则复数对应的点在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析：由图可得z2i，所以，则对应的点在第三象限，故选C.答案：C9若z12i，则()A1 B1Ci Di解析：i.答案：C10设i是虚数单位，如果复数z，其实部与虚部互为相反数，那么实数a()A3 B3C D解析：因为zi，所以由题意，得，解得a3，故选B.答案：B11已知i是虚数单位，复数z(aR)在复平面内对应的点位于直线y2x上，则a()A2 BC2 D解析：zi，其对应的点的坐标为，又该点位于直线y2x上，所以a.答案：B12i是虚数单位，复数z满足(1i)z2，则z的实部为_解析：因为z1i，所以z的实部是1.答案：113已知a，bR，i是虚数单位若(1i)(1bi)a，则的值为_解析：(1i)(1bi)1b(1b)ia，所以b1，a2，2.答案：214|1i|2_.解析：原式i.答案：i15复数z1，z2满足z1m(4m2)i，z22cos (3sin )i(m，R)，并且z1z2，则的取值范围是_解析：由复数相等的充要条件可得消去m得44cos23sin ，由此可得4cos23sin 44sin23sin 42.因为sin 1,1，所以4sin23sin .答案：B组能力提升练1下面是关于复数z2i的四个命题，p1：|z|5；p2：z234i；p3：z的共轭复数为2i；p4：z的虚部为1.其中真命题为()Ap2，p3 Bp1，p2Cp2，p4 Dp3，p4解析：因为z2i，所以|z|5，则命题p1是假命题；z2(2i)234i，所以p2是真命题；易知z的共轭复数为2i，所以p3是假命题；z的实部为2，虚部为1，所以p4是真命题故选C.答案：C2设zi，则|z|()A. BC. D2解析：iiii，则|z|，选B.答案：B3若复数z满足iz(1i)，则z的共轭复数的虚部是()Ai BiC D解析：由题意，得zi，所以z的共轭复数的虚部是，故选C.答案：C4若z(a21)(a1)i为纯虚数，其中aR，则等于()Ai BiC1 D1或i解析：由题意解得a1，所以i.故选B.答案：B5已知f(x)x2，i是虚数单位，则在复平面内复数对应的点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析： 由题可知i，所以其在复平面内对应的点的坐标为，该点在第一象限，故选A.答案：A6.()A1i B1iC1i D1i解析：1i.答案：B7如图，在复平面内，复数z1和z2对应的点分别是A和B，则()A.iB.iCiDi解析：由题图知z12i，z2i，则.故选C.答案：C8(2018长沙市模拟)若复数z满足2zz(2i)2(i为虚数单位)，则z为()A12i B1iC12i D12i解析：令zxyi，则2zzx2y22x2yi34i，所以解得x1，y2，则z12i.答案：A9若复数z满足z24，则|1z|()A3 BC5 D解析：由z24知z2(2i)2，所以z2i，|1z|12i|，故选D.答案：D10(2018开封模拟)已知复数z1ai(aR)(i是虚数单位)，i，则a()A2 B2C2 D解析：由题意可得i，即i，a2，故选B.答案：B11已知复数z(cos isin )(1i)，则“z为纯虚数”的一个充分不必要条件是()A BC D解析：z(cos isin )(1i)(cos sin )(cos sin )i.z是纯虚数等价于，等价于k，kZ.故选C.答案：C12已知复数zxyi，且|z2|，则的最大值为_解析：复数zxyi且|z2|，复数z的几何意义是复平面内以点(2,0)为圆心，为半径的圆(x2)2y23.的几何意义是圆上的点与坐标原点连线的斜率，设k，即ykx，可得k，则的最大值为.答案：13设aR，若复数(1i)(ai)在复平面内对应的点位于实轴上，则a_.解析：(1i)(ai)(a1)(a1)i，由已知得a10，解得a1.答