2018年秋高中数学 三角函数1.3三角函数的诱导公式第1课时公式二公式三和公式四学案.docx

第1课时公式二、公式三和公式四学习目标：1.了解公式二、公式三和公式四的推导方法.2.能够准确记忆公式二、公式三和公式四(重点、易混点)3.掌握公式二、公式三和公式四，并能灵活应用(难点)自 主 预 习探 新 知1公式二(1)角与角的终边关于原点对称如图131所示图131(2)公式：sin()sin_，cos()cos_，tan()tan_.2公式三(1)角与角的终边关于x轴对称如图132所示图132(2)公式：sin()sin_，cos()cos_，tan()tan_.3公式四(1)角与角的终边关于y轴对称如图133所示图133(2)公式：sin()sin_，cos()cos_，tan()tan_.思考：(1)诱导公式中角只能是锐角吗？(2)诱导公式一四改变函数的名称吗？提示(1)诱导公式中角可以是任意角，要注意正切函数中要求k，kZ.(2)诱导公式一四都不改变函数名称基础自测1思考辨析(1)公式二四对任意角都成立()(2)由公式三知cos()cos()()(3)在ABC中，sin(AB)sin C()解析(1)错误，关于正切的三个公式中k，kZ.(2)由公式三知cos()cos()，故cos()cos()是不正确的(3)因为ABC，所以ABC，所以sin(AB)sin(C)sin C.答案(1)(2)(3)2已知tan 3，则tan()_.3tan()tan 3.3求值：(1)sin_.(2)cos_.(1)(2)(1)sinsinsin.(2)coscoscoscos.合 作 探 究攻 重 难给角求值问题求下列各三角函数值：(1)sin 1 320；(2)cos；(3)tan(945). 解(1)法一：sin 1 320sin(3360240)sin 240sin(18060)sin 60.法二：sin 1 320sin(4360120)sin(120)sin(18060)sin 60.(2)法一：coscoscoscoscos.法二：coscoscoscos.(3)tan(945)tan 945tan(2252360)tan 225tan(18045)tan 451.规律方法利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤(1)“负化正”用公式一或三来转化；(2)“大化小”用公式一将角化为0到360间的角；(3)“小化锐”用公式二或四将大于90的角转化为锐角；(4)“锐求值”得到锐角的三角函数后求值.跟踪训练1计算：(1)coscoscoscos；(2)tan 10tan 170sin 1 866sin(606)解(1)原式0.(2)原式tan 10tan(18010)sin(536066)sin(2)360114tan 10tan 10sin 66sin(18066)sin 66sin 660.给值(式)求值问题(1)已知sin(360)cos(180)m，则sin(180)cos(180)等于()A.B.C.D(2)已知cos(75)，且为第四象限角，求sin(105)的值. 思路探究(1)(2)(1)A(1)sin(360)cos(180)sin cos m，sin(180)cos(180)sin cos .(2)cos(75)0，且为第四象限角，sin(75)，sin(105)sin180(75)sin(75).母题探究：1.例2(2)条件不变，求cos(255)的值解cos(255)cos180(75)cos(75).2将例2(2)的条件“cos(75)”改为“tan(75)5”，其他条件不变，结果又如何？解因为tan(75)50，且为第四象限角，所以75是第四象限角由解得或(舍)所以sin(105)sin180(75)sin(75).规律方法解决条件求值问题的两技巧(1)寻找差异：解决条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名及有关运算之间的差异及联系.(2)转化：可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转化.提醒：设法消除已知式与所求式之间的种种差异是解决问题的关键.利用诱导公式化简问题探究问题1利用诱导公式化简sin(k)(其中kZ)时，化简结果与k是否有关？提示：有关因为k是奇数还是偶数不确定当k是奇数时，即k2n1(nZ)，sin(k)sin()sin ；当k是偶数时，即k2n(nZ)，sin(k)sin .2利用诱导公式化简tan(k)(其中kZ)时，化简结果与k是否有关？提示：无关根据公式tan()tan 可知tan(k)tan .(其中kZ)设k为整数，化简：.思路探究本题常用的解决方法有两种：为了便于运用诱导公式，必须把k分成偶数和奇数两种情况讨论；观察式子结构，kk2k，(k1)(k1)2k，可使用配角法解法一：(分类讨论)当k为偶数时，设k2m(mZ)，则原式1；当k为奇数时，设k2m1(mZ)，同理可得原式1.法二：(配角法)由于kk2k，(k1)(k1)2k，故cos(k1)cos(k1)cos(k)，sin(k1)sin(k)，sin(k)sin(k)所以原式1.规律方法三角函数式化简的常用方法(1)合理转化：将角化成2k，k，kZ的形式.依据所给式子合理选用诱导公式将所给角的三角函数转化为角的三角函数.(2)切化弦：一般需将表达式中的切函数转化为弦函数.提醒：注意分类讨论思想的应用.跟踪训练2化简：(1)；(2). 解(1)原式tan .(2)原式1.当 堂 达 标固 双 基1tan等于()ABC DCtantantantantan.2如果，满足，那么下列式子中正确的个数是()sin sin ；sin sin ；cos cos ；cos cos ；tan tan .A1B2 C3D4C因为，所以sin sin()sin ，故正确，错误；cos cos()cos ，故正确，错误；tan tan()tan ，正确故选C.