2019版高考数学复习三角函数解三角形第四节函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用夯基提能作业本文.docx

第四节函数y=Asin(x+)的图象及应用A组基础题组1.(2015山东,4,5分)要得到函数y=sin的图象,只需将函数y=sin 4x的图象()A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位2.(2016北京朝阳期中)已知函数f(x)=Asin(x+)的图象(部分)如图所示,则f(x)的解析式是()A.f(x)=2sinB.f(x)=2sinC.f(x)=2sinD.f(x)=2sin3.(2014北京东城模拟)函数y=2sin(0x9)的最大值与最小值之差为()A.2+B.4C.3D.2-4.将函数f(x)=sin 2x的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象.若对满足|f(x1)-g(x2)|=2的x1,x2,有|x1-x2|min=,则=()A.B.C.D.5.将函数f(x)=-cos 2x的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象,则g(x)()A.最大值为1,图象关于直线x=对称B.在上单调递减,为奇函数C.在上单调递增,为偶函数D.周期为,图象关于点对称6.已知函数f(x)=Atan(x+),y=f(x)的部分图象如图,则f=.7.(2017北京海淀期中)去年某地的月平均气温y()与月份x(月)近似地满足函数y=a+bsin.其中三个月份的月平均气温如下表所示:x5811y133113则该地2月份的月平均气温约为,=.8.(2017北京海淀一模)已知函数f(x)=sin x(0),若函数y=f(x+a)(a0)的部分图象如图所示,则=,a的最小值是.9.(2017北京东城二模)函数f(x)=Asin(A0,0)的最大值为2,最小正周期为2.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若g(x)=cos xf(x),求g(x)在区间上的最大值和最小值.B组提升题组10.(2017北京朝阳二模)将函数f(x)=cos 2x图象上所有的点向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象,若g(x)在区间0,a上单调递增,则实数a的最大值为()A.B.C.D.11.(2016北京东城期中)已知函数f(x)=Acos(A0)在一个周期内的图象如图所示,其中P,Q分别是这段图象的最高点和最低点,M,N是图象与x轴的交点,且PMQ=90,则A的值为() A.1B.C.D.212.(2018北京海淀期中)已知函数f(x)=的部分图象如图所示,则,的值分别为()A.2,B.2,-C.1,D.1,-13.(2015北京石景山期末)已知函数f(x)=Asin(x+)的部分图象如图所示.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数f(x)在上的最大值与最小值.14.已知函数f(x)=sin xcos x+cos2x-(0),其最小正周期为.(1)求f(x)的表达式;(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数y=g(x)的图象,若关于x的方程g(x)+k=0在区间上有且只有一个实数解,求实数k的取值范围.答案精解精析A组基础题组1.B将函数y=sin 4x的图象向右平移个单位可得到函数y=sin=sin的图象.2.A由题图知,A=2,=-=,T=2,即=2,=,又函数f(x)的图象过点,2=2sin,即sin=1,又|,=,f(x)=2sin,故选A.3.A因为0x9,所以-,因此,当-=时,函数y=2sin取得最大值2,当-=-时,函数y=2sin取得最小值-,所以y=2sin(0x9)的最大值与最小值之差为2+,选A.4.D由已知得g(x)=sin(2x-2),若满足|f(x1)-g(x2)|=2,则不妨设此时y=f(x)和y=g(x)分别取得最大值与最小值,又|x1-x2|min=,令2x1=,2x2-2=-,此时|x1-x2|=,又0,故=,故选D.5.B由题意得,g(x)=-cos=-cos=-sin 2x,最大值为1,而g=0,图象不关于直线x=对称,故A错误;当x时,2x,g(x)单调递减,显然g(x)是奇函数,故B正确,C错误;周期T=,g=-,故图象不关于点对称,故D错误.故选B.6.答案解析由=-=,得=2,f(x)=Atan(2x+).又图象过点,Atan=0,又|,=,f(x)=Atan.又图象过点(0,1),即Atan=1,故A=1,f(x)=tan,f=tan=tan=.7.答案-5;解析由题表知,当x=8时,y=sin取得最大或最小值,8+=+k,kZ,解得=k-,kZ,又00,a的最小值为.9.解析(1)因为函数f(x)的最小正周期为2,所以=2,解得=1.因为f(x)的最大值为2,所以A=2.所以f(x)的解析式为f(x)=2sin.(2)因为f(x)=2sin=2sin xcos +2cos xsin =sin x+cos x,所以g(x)=cos xf(x)=sin xcos x+cos2x=sin 2x+=sin+.因为-x,所以-2x+.于是,当2x+=,即x=时,g(x)取得最大值;当2x+=-,即x=-时,g(x)取得最小值0.B组提升题组10.B根据图象变换知g(x)=cos=cos=sin 2x.易知g(x)在区间0,+)上的一个单调增区间是,于是0a,故a的最大值为.11.C过Q、P分别作x轴的垂线交x轴于点B,C.函数的最小正周期T=4,MN=2,CN=1.PMQ=90,PQ=2MN=4,PN=2.PC=.A=,故选C.12.B由题图知函数f(x)的最小正周期为,即=,=2.f=1,即sin=1,+=2k+(kZ),即=2k-(kZ),|,=-,故选B.13.解析(1)由函数图象得T=2=,所以=2.因为点在函数图象上,所以sin=0.结合可知+=,所以=.因为点(0,1)在函数图象上,所以Asin =1,即A=2.故函数f(x)的解析式为f(x)=2sin.(2)因为x,所以2x+.当2x+=-,即x=-时,f(x)取得最小值-2;当2x+=,即x=0时,f(x)取得最大值1.14.解析(1)f(x)=sin xcos x+cos2x-=sin 2x+-=sin,又f(x)的最小正周期T=,所以T=,所以=2,所以f(x)=sin.(2)将f(x)的图象向右平移个单位长度后,得到y=sin的图象;再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到y=sin的图象,所以g(x)=sin,当0x时,