2019届高考数学复习基本初等函数导数的应用第3讲函数的单调性与最值分层演练直击高考文.docx

第3讲 函数的单调性与最值1如果函数f(x)ax22x3在区间(，4)上是单调递增的，则实数a的取值范围是_解析 当a0时，f(x)2x3，在定义域R上是单调递增的，故在(，4)上单调递增；当a0时，二次函数f(x)的对称轴为x，因为f(x)在(，4)上单调递增，所以aa.综上所述得a0.答案 2给定函数：yx，ylog(x1)，y|x1|，y2x1，其中在区间(0，1)上是单调递减函数的是_(填序号)解析 是幂函数，在(0，)上是增函数，不符合；中的函数是由函数ylogx向左平移1个单位而得到的，因为原函数在(0，)上是减函数，故符合；中的函数图象是由函数yx1的图象保留x轴上方，下方图象翻折到x轴上方而得到的，故由其图象可知正确；中函数显然是增函数，故不符合答案 3“函数f(x)在a，b上为单调函数”是“函数f(x)在a，b上有最大值和最小值”的_条件解析 若函数f(x)在a，b上为单调递增(减)函数，则在a，b上一定存在最小(大)值f(a)，最大(小)值f(b)，所以充分性满足；反之，不一定成立，如二次函数f(x)x22x3在0，2存在最大值和最小值，但该函数在0，2不具有单调性，所以必要性不满足，即“函数f(x)在a，b上为单调函数”是“函数f(x)在a，b上有最大值和最小值”的充分不必要条件答案 充分不必要4(2018杭州模拟)若函数f(x)|2xa|的单调递增区间是3，)，则a_.解析 f(x)|2xa|作出函数图象(图略)，由图象知，函数的单调递增区间为，所以3，即a6.答案 65函数f(x)log(12x27x2)的最小值为_解析：令12x27x20得f(x)的定义域为(3，9)设n12x27x2，则00的解集是_解析 因为f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，又因为f(x)在(，0上单调递减，所以f(x)在0，)上也为单调递减函数，所以函数f(x)在R上为单调递减函数不等式f(lg x)f(1)0可化为f(lg x)f(1)f(1)，所以lg x1，解得0xx22，则f(x1)f(x2)，而f(x1)f(x2)0，则2a10，得a.答案 10定义在R上的函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y)，当x0，则函数f(x)在a，b上的最小值为_解析 因为f(x)是定义在R上的函数，且f(xy)f(x)f(y)，所以f(0)0，令yx，则有f(x)f(x)f(0)0.所以f(x)f(x)，所以f(x)是R上的奇函数设x1x2，则x1x20.所以f(x)在R上是减函数所以f(x)在a，b上有最小值f(b)答案 f(b)11求ya12xx2(a0且a1)的单调区间解 令g(x)12xx2(x1)22，所以g(x)在(，1)上单调递增，在(1，)上单调递减当a1时，函数ya12xx2的增区间是(，1)，减区间是(1，)；当0a0)，且f(x)在0，1上的最小值为g(a)，求g(a)的最大值解 f(x)x，当a1时，a0，此时f(x)在0，1上为增函数，所以g(a)f(0)；当0a1时，a0，此时f(x)在0，1上为减函数，所以g(a)f(1)a；当a1时，f(x)1，此时g(a)1.所以g(a)，所以g(a)在(0，1)上为增函数，在1，)上为减函数，又a1时，有a1，所以当a1时，g(a)取最大值1.1设函数f(x)g(x)x2f(x1)，则函数g(x)的递减区间是_解析 由题意知g(x)函数图象如图所示，其递减区间是0，1)答案 0，1)2(2018潍坊模拟)用mina，b，c表示a，b，c三个数中的最小值，设f(x)min2x，x2，10x(x0)，则f(x)的最大值为_解析 如图所示，在同一坐标系中作出yx2，y2x，y10x的图象根据f(x)的定义，f(x)min2x，x2，10x(x0)的图象如图实线部分所以f(x)令x210x，得x4.当x4时，f(x)取最大值f(4)6.答案 63设函数f(x)x，对任意x1，)，使不等式f(mx)mf(x)0，由函数的单调性可知，f(mx)和mf(x)均为增函数，此时不符合题意若m0，则f(mx)mf(x)0可化为mxmx0，所以2mx0，即12x2，因为y2x2在x1，)上的最小值为2，所以11，解得m0且f(x)在(1，)内单调递减，求a的取值范围解 (1)证明：设x1x20，x1x20，所以f(x1)f(x2)，所以f(x)在(，2)内单调递增(2)设1x10，x2x10，所以要使f(x1)f(x2)0，只需(x1a)(x2a)0恒成立，所以a1.综上所述，a的取值范围为(0，15已知函数f(x)a2xb3x，其中常数a，b满足ab0.(1)若ab0，判断函数f(x)的单调性；(2)若abf(x)时x的取值范围解 (1)当a0，b0时，任意x1，x2R，x1x2，则f(x1)f(x2)a(2x12 x2)b(3 x13 x2)因为2 x10a(2 x12 x2)0，3 x10b(3 x13 x2)0，所以f(x1)f(x2)0，函数f(x)在R上是增函数同理，当a0，b0，当a0时，则xlog1.5；同理，当a0，b0时，则x0时，0f(x)f(1)，B(x，y)|f(axy)1，aR，若AB，试确定a的取值范围解 (1)在f(mn)f(m)f(n)中，令m1，n0，得f(1)f(1)f(0)因为f(1)0，所以f(0)1.(2)任取x1，x2R，且x10，所以0f(x2x1)0时，0f(x)1，所以当x10.又