2019版高考数学复习第七章立体几何课时达标40空间点直线平面之间的位置关系.docx

第40讲 空间点、直线、平面之间的位置关系解密考纲考查点、线、面的位罝关系常以选择题或填空题的形式出现一、选择题1设a，b是平面内两条不同的直线，l是平面外的一条直线，则“la，lb”是“l”的(C)A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件解析 直线a，b平行时，由“la，lb”/“l”；“l”“la，lb”，所以“la，lb”是“l”的必要不充分条件2如图所示，ABCDA1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确的是(A)AA，M，O三点共线BA，M，O，A1不共面CA，M，C，O不共面DB，B1，O，M共面解析 连接A1C1，AC，则A1C1AC，A1，C1，C，A四点共面A1C平面ACC1A1.MA1C，M平面ACC1A1.又M平面AB1D1，M为平面ACC1A1与AB1D1的公共点同理O，A为平面ACC1A1与平面AB1D1的公共点A，M，O三点共线3正方体A1C中，E，F分别是线段BC，CD1的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是(A)A相交B异面C平行D垂直解析 如图所示，直线A1B与直线外一点E确定的平面为A1BCD1，EF平面A1BCD1，且两直线不平行，故两直线相交4已知空间中有三条线段AB，BC和 CD，且ABCBCD，那么直线AB与CD的位置关系是(D)AABCDBAB与CD异面CAB与CD相交DABCD或AB与CD异面或AB与CD相交解析 若三条线段共面，如果AB，BC，CD构成等腰三角形，则直线AB与CD相交，否则直线AB与CD平行；若不共面，则直线AB与CD是异面直线5.如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，BCA90，点D1，F1分别是A1B1，A1C1的中点，若BCCACC11，则 BD1与AF1所成角的余弦值为(A)ABCD解析 取BC的中点E，连接EF1，EA，则可知EF1A为BD1与AF1所成的角，在AEF1中，可求得F1E，AF1，AE，由余弦定理得，cosEF1A，故选A6如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点M，N分别在AB1，BC1上，且AMAB1，BNBC1.给出下列结论：AA1MN；A1C1MN；MN平面A1B1C1D1；B1D1MN.其中正确结论的个数是(B)A1B2C3D4解析 在BB1上取一点P，使BPBB1，连接PN，PM.点M，N分别在AB1，BC1上，且AMAB1，BNBC1，PNB1C1，PMA1B1.又PNPMP，B1C1A1B1B1，平面PMN平面A1B1C1D1.MN平面PMN，MN平面A1B1C1D1.又AA1平面PMN，AA1MN.故正确分别作MM1BB1，NN1CC1，交A1B1，B1C1于点M1，N1，连接M1N1，则M1N1不平行于A1C1，MN与A1C1不平行又A1C1B1D1，B1D1与MN不垂直，故不正确正确结论的个数是2，故选B二、填空题7下列如图所示是正方体和正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，则四个点共面的图形是_.解析 在图中，可证Q点所在棱与平面PRS平行，因此，P，Q，R，S四点不共面可证中四边形PQRS为梯形；中可证四边形PQRS为平行四边形；中如图所示，取A1A与BC的中点为M，N，可证明PMQNRS为平面图形，且PMQNRS为正六边形8四棱锥PABCD的顶点P在底面ABCD上的投影恰好是A，其三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是腰长为a的等腰三角形，则在四棱锥PABCD的任意两个顶点的连线中，互相垂直的异面直线共有_6_对解析 由题意可得PABC，PACD，ABPD，BDPA，BDPC，ADPB，即互相垂直的异面直线共有6对9如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，有以下四个结论：直线AM与CC1是相交直线；直线AM与BN是平行直线；直线BN与MB1是异面直线；直线MN与AC所成的角为60.其中正确的结论为_(填所有正确结论的序号)解析 AM与CC1是异面直线，AM与BN是异面直线，BN与MB1为异面直线因为D1CMN，所以直线MN与AC所成的角就是D1C与AC所成的角，为60.三、解答题10如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是棱CD，CC1的中点，求异面直线A1M与DN所成的角的大小解析 如图，连接D1M，可证D1MDN.又A1D1DN，A1D1，MD1平面A1MD1，A1D1MD1D1，DN平面A1MD1，DNA1M，即异面直线A1M与DN所成的夹角为90.11如图，四边形ABEF和ABCD都是直角梯形，BADFAB90，BCAD，BEFA，G，H 分别为 FA, FD的中点(1)证明：四边形BCHG是平行四边形(2)C，D，F，E四点是否共面？为什么？解析 (1)证明：由已知FGGA，FHHD，可得GHAD又BCAD，GHBC四边形BCHG为平行四边形(2)由BEAF，G为FA的中点知，BEFG，四边形BEFG为平行四边形EFBG.由(1)知BGCH，EFCH，EF与CH共面又DFH，C，D，F，E四点共面12如图所示，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，BAC60，PAABAC2，E 是 PC 的中点(1)求证：AE与PB是异面直线；(2)求异面直线AE和PB所成角的余弦值；(3)求三棱锥AEBC的体积解析 (1)证明：假设AE与PB共面，设此平面为.因为A，B，E，所以平面即为平面ABE，所以P平面ABE，这与P平面ABE矛盾，所以AE与PB是异面直线(2)取BC的中点F，连接EF，AF，则EFPB，所以AEF或其补角就是异面直