2019版高考数学复习计数原理与概率随机变量及其分布课时分层作业六十五10.2排列与组合理.docx

课时分层作业 六十五排列与组合一、选择题(每小题5分,共35分)1.一个学习小组有6个人,从中选正、副组长各一人,则不同的选法种数为()A.B.C.62D.26【解析】选B.问题可转化为从6个元素中任选两个元素的排列问题,共有种不同的选法.2.已知集合A=1,2,3,4,5,6,则集合A的含偶数个元素的子集的个数为()A.16B.32C.64D.128【解析】选B.由题意,集合A的含偶数个元素的子集的个数为+ =1+15+15+1=32.【变式备选】若从1,2,3,9这9个数字中同时取4个不同的数字,其和为偶数,则不同的取法共有()A.60种B.63种C.65种D.66种【解析】选D.共有4个不同的偶数和5个不同的奇数,要使和为偶数,则4个数全为奇数,或全为偶数,或2个奇数和2个偶数,故不同的取法有+ =66(种).3.(2018洛阳模拟)从10名大学毕业生中选3个人担任村长助理,则甲、乙至少有1人入选,而丙没有入选的不同选法的种数为()A.72B.56C.49D.28【解析】选C.分两类:甲、乙中只有1人入选且丙没有入选,甲、乙均入选且丙没有入选,计算可得所求选法种数为+=49.【易错警示】解答本题易误选B,出错的原因是分类不清,错解为=56.4.(2018唐山模拟)某会议室第一排有9个座位,现安排4人就座,若要求每人左右均有空位,则不同的坐法种数为()A.8B.16C.24D.60【解析】选C.根据题意,9个座位中满足要求的座位只有4个,现有4人就座,把4人进行全排列,即有=24种不同的坐法.5.(2018成都模拟)由数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,若2与4相邻,且1与2不相邻,则这样的五位数共有_个()A.12B.24C.36D.48【解析】选C.分步完成,先排2,4,有种排法,再把排好的2,4看成一个整体,与3,5再排,有种排法;最后把1插空,仅有3个空位可选,有3种插法,故共有3=263=36个不同的五位数.【一题多解】选C.把2与4相邻看成一个整体,与剩下的3个数全排有种方法,其中1与2相邻的排法有124,421,有2种方法,故共有-2=36个不同的五位数.【变式备选】如图,MON的边OM上有四点A1,A2,A3,A4,ON上有三点B1,B2,B3,则以O,A1,A2,A3,A4,B1,B2,B3为顶点的三角形个数为()A.30B.42C.54D.56【解析】选B.分类完成.在O,A1,A2,A3,A4这5个点中取2个,在B1,B2,B3中取1个,有个三角形;在B1,B2,B3中取2个,在A1,A2,A3,A4中取1个,有个三角形,故共有+=42个.【一题多解】解答本题还可用如下方法:选B.用间接法.先从这8个点中任取3个点,最多构成三角形个,再减去三点共线的情形即可.共有- =42(个).6.某学习小组共6人,现遇到了两道难题,一道物理题,一道数学题,其中甲、乙、丙三人对数学题感兴趣,丁对两道题都感兴趣,戍、己两人对物理题感兴趣,现从感兴趣的人中各选2人解这两道难题,则不同的选法种数为()A.9B.15C.18D.30【解题指南】按丁解物理题或数学题分类求解.【解析】选B.若丁解数学题,则不同的选法为;若丁解物理题,则不同的选法为;故共有+=15种不同的选法.7.(2018汉中模拟)有5本不同的教科书,其中语文书2本,数学书2本,物理书1本.若将它们并排摆放在书架的同一层上,则同一科目的书都不相邻的放法种数是()A.24B.48C.72D.96【解析】选B.据题意可先摆放2本语文书,当1本物理书在2本语文书之间时,只需将2本数学书插在前3本书形成的4个空中即可,此时共有种摆放方法;当1本物理书放在2本语文书一侧时,共有种不同的摆放方法,由分类加法计数原理可得共有+=48种摆放方法.【变式备选】(2018延安模拟)在航天员进行的一项太空实验中,要先后实施6个程序,其中程序A只能出现在第一或最后一步,程序B和C在实施时必须相邻,则实验顺序的编排方法共有()A.34种B.48种C.96种D.144种【解析】选C.程序A有=2(种)结果,将程序B和C看作元素集团与除A外的元素排列有=48(种),所以由分步乘法计数原理可知,实验编排共有248 =96(种)方法.二、填空题(每小题5分,共15分)8.(2018吉林模拟)7位身高均不等的同学排成一排照相,要求中间最高,依次往两端身高逐渐降低,共有_种排法.【解析】先排最中间位置有一种排法,再排左边3个位置,由于顺序一定,共有种排法,再排剩下右边三个位置,共一种排法,所以排法种数为=20(种).答案:209.用0,1,2,9十个数字组成五位的车牌号码,要求“首位与第二位互不相同,后三位数字相同,则这样的号码个数为_.【解析】从左到右,首位与第二位有种排法,后三位有10种排法,故共有10=900.答案:90010.(2018武汉模拟)在高三某班进行的演讲比赛中,共有5位选手参加,其中3位女生,2位男生,如果2位男生不能连续出场,且女生甲不能排第一个,那么出场的顺序的排法种数为_.【解题指南】不相邻问题用插空法,女生甲不能排第一个,可考虑用间接法.【解析】不相邻问题插空法.2位男生不能连续出场的排法共有N1= =72(种),女生甲排第一个且2位男生不连续出场的排法共有N2= 12(种),所以出场顺序的排法种数为N=N1-N2=60.答案:601.(5分)(2018长沙模拟)三对夫妻站成一排照相,则仅有一对夫妻相邻的站法总数是()A.72B.144C.240D.288【解题指南】先选一对夫妻捆绑,再选一对夫妻,中间插入1人后捆绑,最后与剩下的一人全排.【解析】选D.第一步,先选一对夫妻使之相邻,捆绑在一起看作一个复合元素A,有=6种排法;第二步,再选一对夫妻,从剩下的那对夫妻中选择一个插入到刚选的夫妻中,把这三个人捆绑在一起看作另一个复合元素B,有=8种排法;第三步,将复合元素A,B和剩下的那对夫妻中剩下的那一个进行全排列,有=6种排法,由分步乘法计数原理,知三对夫妻排成一排照相,仅有一对夫妻相邻的排法有686=288(种).2.(5分)(2018石家庄模拟)航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学试验,要求2艘攻击型核潜艇一前一后,3艘驱逐舰和3艘护卫舰分列左右,每侧3艘,同侧不能都是同种舰艇,则舰艇分配方案的方法数为()A.72B.324C.648D.1 296【解析】选D.核潜艇排列数为,6艘舰艇任意排列的排列数为,同侧均是同种舰艇的排列数为2,则舰艇分配方案的方法数为(-2)=1 296.3.(5分)(2017天津高考)用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字,且至多有一个数字是偶数的四位数,这样的四位数一共有_个.(用数字作答)【解析】分两种情况:第一种:四位数都不是偶数的个数为:=120,第二种:四位数中有一位为偶数的个数为=960,则共有1080个.答案:1 0804.(12分)一个学习小组有7个人,其中男生3人,女生4人,现排队照相. (1)排成两行,其中前面一行3人,后面一行4人,共有多少种排法?(2)排成一行,其中甲既不排在两端,也不排在中间,共有多少种排法?(3)排成一行,其中女生必须相邻,共有多少种排法?(4)排成一行,男生不相邻,共有多少种排法?(5)甲不在两端,乙不在中间,共有多少种排法?【解析】(1)方法一:先排第一行,有种排法;再排第二行,有种排法,共有=7654321=5 040种不同排法.方法二:直接排共有=5 040种不同排法.(2)先排甲,有种排法;再排其余6人,有种排法,共有=2 880种不同排法.(3)捆绑法,共有=576种不同排法.(4)插空法.=1 440种不同排法.(5)先排甲,再分类.若甲在中间,有=720种排法,若甲不在中间也不在两端,有=2 400种排法,故共有720+2 400=3 120种不同排法.5.(13分)有9名学生,其中2名会下象棋但不会下围棋,3名会下围棋但不会下象棋,4名既会下围棋又会下象棋;现在要从这9名学生中选出2名学生,一名参加象棋比赛,另一名参加围棋比赛,共有多少种不同的选派方法?【解析】设2名会下象棋但不会下围棋的同学组成集合A,3名会下围棋但不会下象棋的同学组成集合B,4名既会下围棋又会下象棋的同学组成集合C,则选派2名参赛同学