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函数的极值与导数(二),(1) f /(x0)=0, 且在x0附近的左侧 f /(x0)0 右侧f /(x0)0, 则f(x0)是极大值, x0是极大值点.,【函数的极值的定义】,(2) f /(x0)=0, 且在x0附近的左侧 f /(x0)0, 则f(x0)是极小值, x0是极大值点.,根据定义可知：研究函数的极值的本质就 是研究导函数的符号。,例1函数f(x)=x3+ax2+bx+a2 在x=1处的极值为10,求a,b的值。,三次函数:f(x)=ax3+bx2+cx+d 极值的情况： f(x)=3ax2+2bx+c 0 有极值 不单调 =0 无极值 单调,练1 函数f(x)=x3+ax2-x+a2 在(0,1)上不单调,求a的范围.,例2 函数f(x)=x3+ax2-a2 在R上有三个不同的零点,求a的范围.,当a为何值时,f(x)有两个不同零点, 当a为何值时,f(x)只有一个零点?,小结： (1)函数的极值是如何研究的？ (2)研究函数的极值的意义是什么？ (3)研究函数的主要思想方法是什么？,思考题：研究函数 f(x)=x2+alnx的极值, 并画出f(x)的图像。,作业 1、1.3.
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