2019版高考数学复习函数导数及其应用课时达标6函数的奇偶性与周期性理.docx

课时达标第6讲解密考纲本考点考查函数的奇偶性、周期性单独命题多以选择题的形式呈现，排在中间靠前的位置，题目难度系数属于中等或中等偏上；另外，函数的性质也常常与三角函数、向量、不等式、导数等相结合出解答题，有一定难度一、选择题1下列函数是奇函数的是(A)Af(x)x|x|Bf(x)lg xCf(x)2x2xDf(x)x31解析B项，f(x)lg x的定义域是x0，所以不是奇函数，所以B项错；C项，f(x)2x2xf(x)，f(x)是偶函数，所以C项错；D项，f(x)x31不过原点，所以f(x)是非奇非偶函数，所以D项错只有A项，满足定义域关于原点对称，并且f(x)f(x)，是奇函数2已知f(x)3ax2bx5ab是偶函数，且其定义域为6a1，a，则ab(A)AB1C1D7解析因为偶函数的定义域关于原点对称，所以6a1a0，所以a.又因为f(x)为偶函数，所以3a(x)2bx5ab3ax2bx5ab，得b0，所以ab，故选A3若函数f(x)(xR)是奇函数，函数g(x)(xR)是偶函数，则(C)A函数f(g(x)是奇函数B函数g(f(x)是奇函数C函数f(x)g(x)是奇函数D函数f(x)g(x)是奇函数解析令h(x)f(x)g(x)，函数f(x)是奇函数，函数g(x)是偶函数，f(x)f(x)，g(x)g(x)，h(x)f(x)g(x)f(x)g(x)h(x)，h(x)f(x)g(x)是奇函数，故选C4(2018重庆模拟)已知函数yf(x)是奇函数，当x0时，f(x)lg x，则f(D)ABClg 2Dlg 2解析因为当x0时，f(x)lg x，所以flg2，则ff(2)f(2)lg 2.5(2018河南南阳模拟)函数f(x)是周期为4的偶函数，当x0,2时，f(x)x1，则不等式xf(x)0在1,3上的解集为(C)A(1,3)B(1,1)C(1,0)(1,3)D(1,0)(0,1)解析f(x)的图象如图当x1,0)时，由xf(x)0得x(1,0)；当x0,1)时，xf(x)0无解；当x1,3时，由xf(x)0得x(1,3)故x(1,0)(1,3)6已知f(x)是偶函数，且f(x)在0，)上是增函数，如果f(ax1)f(x2)在x时恒成立，则实数a的取值范围是(D)A2,1B5,0C5,1D2,0解析因为f(x)是偶函数，在0，)上是增函数，如果f(ax1)f(x2)在x时恒成立，则|ax1|2x，即x2ax12x.由ax12x，得ax1x，a1，而1在x1时取得最小值0，故a0.同理，x2ax1时，a2，所以a的取值范围是2,0二、填空题7已知偶函数f(x)在0，)上单调递减，若f(2x1)f成立，则x的取值范围是_.解析因为偶函数f(x)在区间(0，)上单调递减，所以由f(2x1)f，得f(|2x1|)f，|2x1|，即2x1，即xf(3x6)成立的x的取值范围是_(，2)(3，)_.解析函数f(x)为奇函数，当x0时，f(x)1，可得f(x)在(0，)上单调递增，由奇函数的性质，可得f(x)在R上单调递增，则由f(x22x)f(3x6)，可得x22x3x6，解得x3.三、解答题10已知函数f(x)是奇函数(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围解析(1)设x0，所以f(x)(x)22(x)x22x，又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，于是当x0时，f(x)x22xx2mx，所以m2.(2)要使f(x)在1，a2上单调递增，结合f(x)的图象知所以10时，f(x)x.(1)求函数f(x)的解析式；(2)解不等式f(x21)2.解析(1)当x0，所以f(x)f(x) (x)，故函数f(x)的解析式为f(x)(2)因为f(4)42，f(x)是偶函数，所以不等式f(x21)2可化为f(|x21|)f(4)又因为函数f(x)在(0，)上是减函数，所以|x21|4，解得x，即不等式的解集为(，)12已知定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2，且当x(0,1)时，f(x).(1)求f(1)和f(1)的值；(2)求f(x)在1,1上的解析式解析(1)f(x)是周期为2的奇函数，f