2019版高考数学复习第十六单元概率高考达标检测四十七几何概型命题3角度__长度角度面积体积理.docx

高考达标检测（四十七） 几何概型命题3角度长度（角度）、面积、体积一、选择题1.如图所示，A是圆上一定点，在圆上其他位置任取一点A，连接AA，得到一条弦，则此弦的长度小于或等于半径长度的概率为()A.B.C. D.解析：选C当AA的长度等于半径长度时，AOA，A点在A点左右都可取得，故由几何概型的概率计算公式得P.2随机地向半圆0y(a为正常数)内掷一点，若点落在圆内任何区域的概率与区域的面积成正比， 则原点与该点的连线与x轴的夹角小于的概率为()A. B.C. D.解析：选A由题意可知半圆0y是以(a,0)为圆心、以a为半径的x轴上方的半圆，要使原点与半圆内一点的连线与x轴的夹角小于，则该点应该落在直线yx与 x轴之间的区域，所以所求事件的概率为P.3.“勾股定理”在西方被称为“华达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合的方法给出了勾股定理的详细证明如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率为()A1 B.C. D.解析：选A由题知，直角三角形中较短的直角边长为1，较长的直角边长为，所以中间小正方形的边长为1，其面积为(1)242，则飞镖落在小正方形内的概率为1.4已知圆C：x2y22x10，直线3x4y120，圆C上任意一点P到直线的距离小于2的概率为()A. B.C. D.解析：选D因为圆C：(x1)2y22，圆心C(1,0)，半径r，所以圆心C到直线3x4y120的距离d3.若圆心C到直线3x4ym0的距离d1，则m2或m8(舍去)，此时直线AB的方程为3x4y20，如图所示，在ABC中，CD1，CB，则ABC为等腰直角三角形，即ACB，故所求概率P.5设曲线yx21及直线y2所围成的封闭图形为区域D，不等式组所确定的区域为E，在区域E内随机取一点，该点恰好在区域D的概率为()A. B.C. D.解析：选C作出示意图如图所示，联立曲线yx21及直线y2，解得x1，则曲线yx21及直线y2围成的封闭图形的面积为S (1x2)dx，不等式组所确定的区域的面积为4，故在区域E内随机取一点，该点恰好在区域D内的概率P.6已知函数f(x)sin xcos x，当x0，时，f(x)1的概率为()A. B.C. D.解析：选Df(x)sin xcos x2sin，x0，x，由f(x) 1，得sin，x，0x，所求的概率为P.7已知ABC内一点O满足230，若在ABC内任意投一个点，则该点在OAC内的概率为()A. B.C. D.解析：选C如图，以，为邻边作平行四边形OBDC，则，又230，则3.作AB靠近B点的三等分点E，则，则O到AC的距离是E到AC距离的一半，所以B到AC的距离是O到AC的距离的3倍，所以SAOCSABC，故在ABC内任意投一个点，则该点在OAC内的概率为. 8在2,2上随机地取两个实数a，b，则事件“直线xy1与圆(xa)2(yb)22有交点”发生的概率为()A. B.C. D.解析：选D根据题意，得又直线xy1与圆(xa)2(yb)22有交点，即，得2ab12，所以1ab3，作出平面区域如图所示，则事件“直线xy1与圆(xa)2(yb)22有交点”发生的概率为P.二、填空题9已知线段AC16 cm，先截取AB4 cm作为长方体的高，再将线段BC任意分成两段作为长方体的长和宽，则长方体的体积超过128 cm3的概率为_解析：依题意，设长方体的长为x cm，则相应的宽为(12x)cm，由4x(12x)128，得x212x320，解得4x8，因此所求的概率为.答案：10在区间3,5上随机取一个数a，则使函数f(x)x22ax4无零点的概率为_解析：若使函数f(x)x22ax4无零点，则4a2160，解得2a2，则使函数f(x)x22ax4无零点的概率P.答案：11不等式组表示平面区域为，在区域内任取一点P(x，y)，则点的坐标满足不等式x2y22的概率为_解析：作出不等式组所表示的平面区域如图中OAB所示，面积为4，在OAB内满足x2y22所表示的平面区域为四分之一圆，面积为，所以所求事件的概率P.答案：12.在底和高等长度的锐角三角形中有一个内接矩形ABCD，矩形的一边BC在三角形的底边上，如图，在三角形内任取一点，则该点取自矩形内的最大概率为_解析：设ADx，ABy，则由三角形相似可得，解得yax，所以矩形的面积Sxyx(ax)2，当且仅当xax，即x时，S取得最大值，所以该点取自矩形内的最大概率为.答案：三、解答题13某班早晨7：30开始上早读课，该班学生小陈和小李在早上7：10至7：30之间到班，且两人在此时间段的任何时刻到班是等可能的(1)在平面直角坐标系中画出两人到班的所有可能结果表示的区域；(2)求小陈比小李至少晚5分钟到班的概率解：(1)用x，y分别表示小陈、小李到班的时间，则x10,30，y10,30，所有可能结果对应坐标平面内一个正方形区域ABCD，如图所示(2)小陈比小李至少晚到5分钟，即xy5，对应区域为BEF，故所求概率P.14已知向量a(2,1)，b(x，y)(1)若x，y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足ab1的概率；(2)若x，y在连续区间1,6上取值，求满足ab0的概率解：(1)将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所包含的基本事件总数为6636(个)由ab1，得2xy1，即y2x1，所以满足ab1的基本事件为(1,1)，(2,3)，(3,5)，共3个故满足ab1的概率为.(2)若x，y在连续区间1,6上取值，则全部基本事件的结果为(x，y)|1x6,1y6，满足ab0的基本事件的结果为A(x，y)|1x6，1y6且2xy0画出图形如图，矩形的面积为S矩形25，阴影部分的面积为S阴影252421，故满足ab0的概率为.1有一长、宽分别为50 m,30 m的游泳池，一名工作人员在池边巡视，某时刻出现在池边任一位置的可能性相同，一人在池中心(对角线交点)处呼唤工作人员，其声音可传出15 m，则工作人员能及时听到呼唤(出现在声音可传到区域)的概率是()A. B.C. D.解析：选B如图所示，当工作人员走到AB或CD两个线段中时能及时听到呼唤，其中OA15，作OEAB，垂足为E，则OE15，AB230，所有可能的结果为游泳池的周长160，故所求概率P.2若不等式组表示的区域为，不等式2y2表示的区域为M，向区域均匀随机撒360粒芝麻，则落在区域M中的芝麻约为()A114粒 B10粒C150粒 D50粒解析：选A作出不等式组所表示的平面区域为图中ABC所示易得A，B，C(0,1)，ABC的面积为，区域M的面积为圆2y2的面积，即2，其中区域和M不相交的部分面