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课下能力提升(十七)正态分布一、填空题1正态曲线关于y轴对称，当且仅当它所对应的正态总体均值为_2设随机变量XN(1，4)，若P(Xab)P(Xab)，则实数a的值为_3已知随机变量X服从正态分布N(0，2)，若P(X2)0.023，则P(2X2)_4. 右图是三个正态分布XN(0，0.25)，YN(0，1)，ZN(0，4)的密度曲线，则三个随机变量X，Y，Z对应曲线分别是图中的_、_、_5某中学有1 000人参加高考并且数学成绩近似地服从正态分布N(100，102)，则此校数学成绩在120分以上的考生人数约为_(2)0.977)二、解答题6. 如图为某地成年男性体重的正态分布密度曲线图，试根据图象写出其正态分布密度函数，并求出随机变量的均值与方差7在某市组织的一次数学竞赛中全体参赛学生的成绩近似服从正态分布N(60，100)，已知成绩在90分以上的学生有13人(1)求此次参加竞赛的学生总数共有多少人？(2)若计划奖励竞赛成绩排在前228名的学生，问受奖学生的分数线是多少？8若随机变量XN(0，1)，查表求：(1)P(0X2.31)；(2)P(1.38x0)；(3)P(|X|120)1P(X120)10.023，120分以上的考生人数约为1 0000.02323.答案：236解：由图易知，该正态曲线关于x72对称，最大值为，所以72.再得10，于是概率密度函数的解析式是f(x)e，x(，)总体随机变量的均值是72，方差是2100.7解：设学生的得分情况为随机变量X，XN(60，100)则60，10.(1)P(30X90)P(6031090)1P(30X90)0.001 3，学生总数为：10 000(人)(2)成绩排在前228名的学生数占总数的0.022 8.设分数线为x.则P(Xx0)0.022 8.P(120x0xx0)120.022 80.954 4.又知P(60210x60210)0.954 4.x6021080(分)即受奖学生的分数线是80分8解：(1)P(0X2.31)P(X2.31)P(X0)0.989 60.50.489 6.(2)P(1.38X0)P(0X1.38)P(X1.38)P(X0)0.916 20.50.416 2.(3)P(|X|0.5)P(0.5X0.5)P(0.5X0)P(0X0.5)
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