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第3讲平面向量的数量积1已知向量a(1，)，b(3，m)若向量a，b的夹角为，则实数m()A2 B. C0 D2(2015年广东)在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，(1，2)，(2,1)，则()A2 B3 C4 D53(2017年浙江)如图X431，已知平面四边形ABCD，ABBC，ABBCAD2，CD3，AC与BD交于点O，记I1，I2，I3，则()图X431AI1I2I3 BI1I3I2CI3I1I2 DI2I190，所以0(理由OAOC，OBOD)故选C.4A解析：()()()222222221.5C解析：|ab|ab|2|a|，a22abb2a22abb24a2.ab，b23a2.cosab，ab.向量ab与ab的夹角是.故选C.62解析：由|ab|2|a|2|b|2，得ab.所以m1120.解得m2.7(，6)解析：由ab0，得230，解得.由ab，得6，即6.因此的取值范围是，且6.85 解析：因为pq，所以，x60，即x6.因为pq(5,5)，所以|pq|5 .95解析：tab(6t，4t)，(tab)a(6t，4t)(1，1)2t100，解得t5.10.解析：(e1e2)(e1e2)ee1e2e1e2e，|e1e2|2，|e1e2|，2cos 60.解得.11解：(1)由(2a3b)(2ab)61，得4|a|24ab3|b|261.|a|4，|b|3，代入上式，求得ab6.cos .又0，180，120.(2)可先平方转化为向量的数量积|ab|2(ab)2|a|22ab|b|2422(6)3213，|ab|.同理，|ab|.(3)先计算a，b夹角的正弦，再用面积公式求值由(1)知BAC120，|a|4，|b|3，SABC|sinBAC34sin 1203 .12解：(1)由点A，B，C不能构成三角形，得A，B，C在同一条直线上，即向量与平行，4(2k)230，解得k.(2)(2k,3)，(k2，3)(k,1)ABC为直角三角形，则当BAC是直角时，即0.2k40.解得k2.当ABC是直角时，即0.k22k3
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