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文档简介
第十六章 数系的扩充与复数的引入1.(2017新课标,3)设有下面四个命题p1:若复数z满足 R,则zR;p2:若复数z满足z2R,则zR;p3:若复数z1 , z2满足z1z2R,则z1= ;p4:若复数zR,则 R其中的真命题为() A.p1 , p3 B.p1 , p4 C.p2 , p3 D.p2 , p41.B 若复数z满足 R,则zR,故命题p1为真命题;p2:复数z=i满足z2=1R,则zR,故命题p2为假命题;p3:若复数z1=i,z2=2i满足z1z2R,但z1 ,故命题p3为假命题;p4:若复数zR,则 =zR,故命题p4为真命题故选B2.(2017新课标,1) =( ) A.1+2i B.12i C.2+I D.2i2. D = = =2i,故选 D3.(2017新课标,2)设复数z满足(1+i)z=2i,则|z|=( ) A. B. C. D.23.C (1+i)z=2i,(1i)(1+i)z=2i(1i),z=i+1则|z|= 故选C4.(2017北京,2)若复数(1i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是() A.(,1) B.(,1) C.(1,+) D.(1,+)4.B 复数(1i)(a+i)=a+1+(1a)i在复平面内对应的点在第二象限, ,解得a1则实数a的取值范围是(,1)故选B5.(2017山东,2)已知aR,i是虚数单位,若z=a+i,z=4,则a=()A1或1 B或 C D5.A 由z=a+i,则z的共轭复数=ai,由z=(a+i)(ai)=a2+3=4,则a2=1,解得:a=1,a的值为1或1,故选A6.(2016山东,1)若复数z满足2z32i,其中i为虚数单位,则z()A.12i B.12i C.12i D.12i6.B 设zabi(a,bR),则abi,2(abi)(abi)32i,整理得3abi32i,解得z12i,故选B.7.(2016全国,2)若z12i,则()A.1 B.1 C.i D.i7.Cz12i,z5,i.8.(2016全国,2)设(1i)x1yi,其中x,y是实数,则|xyi|()A.1 B. C. D.28.B 由(1i)x1yi,得xxi1yi所以|xyi|,故选B.9.(2016全国,1)已知z(m3)(m1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是()A.(3,1) B.(1,3) C.(1,) D.(,3)9.A 由复数z(m3)(m1)i在复平面内对应的点在第四象限得:解得3m1,故选A.10.(2015安徽,1)设i是虚数单位,则复数在复平面内所对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10.Bi11i,其对应点坐标为(1,1),位于第二象限,故选B.11.(2015湖北,1)i为虚数单位,i607的共轭复数为()A.i B.i C.1 D.111.A法一i607i41513i3i,其共轭复数为i.故选A.法二i607i,其共轭复数为i.故选A.12.(2015新课标全国,2)若a为实数,且(2ai)(a2i)4i,则a()A.1 B.0 C.1 D.212.B因为a为实数,且(2ai)(a2i)4a(a24)i4i,得4a0且a244,解得a0,故选B.13.(2015广东,2)若复数zi(32i)(i是虚数单位),则()A.32i B.32i C.23i D.23i13.D因为zi(32i)23i,所以z23i,故选D.14.(2015湖南,1)已知1i(i为虚数单位),则复数z()A.1i B.1i C.1i D.1i14.D由1i,知z1i,故选D.15.(2015北京,1)复数i(2i)()A.12i B.12iC.12i D.12i15.Ai(2i)2ii212i.16.(2015四川,2)设i是虚数单位,则复数i3()A.i B.3i C.i D.3i16.Ci3ii2ii.选C.17.(2015山东,2)若复数z满足i,其中i为虚数单位,则z()A.1i B.1i C.1i D.1i17.Ai,zi(1i)ii21i,z1i.18.(2015新课标全国,1)设复数z满足i,则|z|()A.1 B. C. D.218.A由i,得1zizi,zi,|z|i|1.19.(2014福建,1)复数z(32i)i的共轭复数等于()A.23i B.23i C.23i D.23i19.C因为复数z(32i)i23i,所以z23i,故选C.20.(2014大纲全国,1)设z,则z的共轭复数为()A.13i B.13i C.13i D.13i20.Dz13i,z13i.故选D.21.(2014新课标全国,2)设复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,z12i,则z1z2()A.5 B.5 C.4i D.4i21.A由题意得z22i,z1z2(2i)(2i)5,故选A.22.(2014天津,1)i是虚数单位,复数()A.1i B.1i C.i D.i22.A1i.选A.23.(2014湖南,1)满足i(i为虚数单位)的复数z()A.i B.i C.i D.i23.B去掉分母,得zizi,所以(1i)zi,解得zi,选B.24.(2014新课标全国,2)()A.1i B.1i C.1i D.1i24.D(1i)(1i)1i,故选D.25.(2014安徽,1)设i是虚数单位,表示复数z的共轭复数.若z1i,则i()A.2 B.2i C.2 D.2i25.C因为z1i,所以iz(i1)i12.26.(2014山东,1)已知a,bR,i是虚数单位,若ai与2bi互为共轭复数,则(abi)2()A.54i B.54i C.34i D.34i26.D根据已知得a2,b1,所以(abi)2(2i)234i.27.(2014广东,2)已知复数z满足(34i)z25,则z()A.34i B.34i C.34i D.34i27.D(34i)z25z34i.选D.28.(2017江苏,2)已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i是虚数单位,则z的模是_ 28. 复数z=(1+i)(1+2i)=12+3i=1+3i,|z|= = 故答案为: 29.(2017浙江,12)已知a、bR,(a+bi)2=3+4i(i是虚数单位),则a2+b2=_,ab=_ 29. 5;2 a、bR,(a+bi)2=3+4i(i是虚数单位),3+4i=a2b2+2abi,3=a2b2 , 2ab=4,解得ab=2, , 则a2+b2=5,故答案为:5,230.(2017天津,9)已知aR,i为虚数单位,若 为实数,则a的值为_ 30.2 aR,i为虚数单位,= = = i由 为实数,可得 =0,解得a=2故答案为:231.(2016江苏,2)复数z(12i)(3i),其中i为虚数单位,则z的实部是_.31.5 z(12i)(3i)55i.故z的实部为5.32.(2016北京,9)设aR,若复数(1i)(ai)在复平面内对应的点位于实轴上,则a_.32.1 (1i)(ai)aiaii2(a1)(a1)i,由复数对应点在实轴上得a10,解得a1.33.(2015天津,9)i是虚数单位,若复数(12i)(ai)是纯虚数,则实数a的值为_.33.2(12i)(ai)a2(12a)i,由已知,得a20,12a0,a2.34.(2015重庆,11)设复数abi(a,bR)的模为,则(abi)(abi)_.34.3由|abi|得,即a2b23,所以(ab
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