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2.1.1椭圆及其标准方程【选题明细表】知识点、方法题号椭圆的定义1,2求椭圆的标准方程4,7由椭圆的标准方程求参数或范围3,8与椭圆有关的轨迹问题5,10,12椭圆定义的应用6,9,11,13【基础巩固】1.平面内一动点M到两定点F1,F2距离之和为常数2a,则点M的轨迹为(D)(A)椭圆 (B)圆(C)无轨迹(D)椭圆或线段或无轨迹解析:当2a|F1F2|时,轨迹为椭圆;当2a=|F1F2|时,轨迹为线段;当2a|AB|,故点C轨迹为椭圆且两焦点为A,B,又因为C点的纵坐标不能为零,故D正确.故选D.6.(2018大连双基检测)F1,F2是椭圆+=1的两个焦点,A为椭圆上一点,且AF1F2=45,则AF1F2的面积为(C)(A)7(B)(C)(D)解析:由已知得a=3,c=.设|AF1|=m,则|AF2|=6-m,所以(6-m)2=m2+(2)2-2m2cos 45,解得m=.所以=2sin 45=.故选C.7.以椭圆9x2+5y2=45的焦点为焦点,且经过点M(2,)的椭圆的标准方程为.解析:9x2+5y2=45化为标准方程形式为+=1,焦点为(0,2),所以c=2,设所求方程为+=1,代入(2,),解得a2=12.所以方程为+=1.答案:+=18.(2018许昌高二月考)若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆,则k的取值范围是.解析:将原方程整理,得+=1.根据题意得解得0k12,所以G点的轨迹是椭圆,B,C是椭圆焦点,所以2c=|BC|=12,c=6,2a=20,a=10,b2=a2-c2=102-62=64,故G点的轨迹方程为+=1,去掉(10,0),(-10,0)两点,又设G(x,y),A(x,y),则有+=1.由重心坐标公式知故A点轨迹方程为+=1.即+=1,去掉(-30,0),(30,0)两点.【探究创新】13.(2018甘肃质检)设P(x,y)是椭圆+=1上的点且P的纵坐标y0,点A(-5,0),B(5,0),试判断kPAkPB是否为定值?若是定值,求出该定值;若不是定值,请说明理由.解:因为点P在椭圆+=1上,所以y2=16(1-)=16.因为点P的纵坐标y0,所以x5.所以kPA=,
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