2019版高考数学复习函数第五节指数与指数函数夯基提能作业本文.docx

第五节指数与指数函数A组基础题组1.若a=(2+)-1,b=(2-)-1,则(a+1)-2+(b+1)-2的值是()A.1 B. C. D.2.(2015北京丰台一模)已知奇函数y=如果f(x)=ax(a0,且a1)的图象如图所示,那么g(x)=()A.B.-C.2-xD.-2x3.(2016课标全国,6,5分)已知a=,b=,c=2,则()A.bac B.abc C.bcaD.ca0,且a1)满足f(1)=,则f(x)的单调递减区间是()A.(-,2 B.2,+)C.-2,+) D.(-,-25.函数f(x)=a|x+1|(a0,且a1)的值域为1,+),则f(-4)与f(1)的大小关系是()A.f(-4)f(1)B.f(-4)=f(1)C.f(-4)0,且a1)的图象经过点A(1,6),B(3,24).(1)求f(x)的表达式;(2)若不等式+-m0在x(-,1时恒成立,求实数m的取值范围.10.已知函数f(x)=2a4x-2x-1.(1)当a=1时,求函数f(x)在x-3,0上的值域;(2)若关于x的方程f(x)=0有解,求a的取值范围.B组提升题组11.(2014北京顺义统练)已知a0且a1,函数f(x)=满足对任意实数x1,x2,且x1x2,都有 0成立,则a的取值范围是()A.(0,1)B.(1,+)C.D.12.(2014北京丰台一模)已知函数f(x)=2x,点P(a,b)在函数y=(x0)的图象上,那么f(a)f(b)的最小值是.13.设a0且a1,函数y=a2x+2ax-1在-1,1上的最大值是14,求a的值.14.已知函数f(x)=ex-e-x(xR,且e为自然对数的底数).(1)判断函数f(x)的单调性与奇偶性;(2)是否存在实数t,使不等式f(x-t)+f(x2-t2)0对一切xR都成立?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.答案精解精析A组基础题组1.D2.D3.A因为a=,c=2=,函数y=在(0,+)上单调递增,所以,即ac,又因为函数y=4x在R上单调递增,所以,即ba,所以ba0,所以a=,因此f(x)=.根据复合函数的单调性可知f(x)的单调递减区间是2,+).5.A由题意知a1,所以f(-4)=a3, f(1)=a2,由y=ax(a1)的单调性知a3a2,所以f(-4)f(1).6.答案-1解析对任意的实数x都有f(-x)+f(x)=0成立,即2-x+a2x+2x+a2-x=0恒成立,(a+1)=0恒成立,故有a+1=0,则a=-1.7.答案log23解析log23log22=1,2-3=(0,1),cos =-1,这三个数中log23最大.8.答案3解析令y=f(x)=2|x|,x-2,a,则f(x)=(1)当a=0时, f(x)=2-x在-2,0上为减函数,值域为1,4.(2)当a0时, f(x)在-2,0)上递减,在0,a上递增,当02时, f(x)max=f(a)=2a4,函数的值域为1,2a.综合(1)(2),可知m,n的长度的最小值为3.9.解析(1)因为f(x)的图象过点A(1,6),B(3,24),所以解得a2=4,又a0,所以a=2,则b=3.所以f(x)=32x.(2)由(1)知a=2,b=3,则当x(-,1时,+-m0恒成立,即m+在x(-,1时恒成立.因为y=与y=均为减函数,所以y=+也是减函数,所以当x=1时,y=+在(-,1上取得最小值,且最小值为,所以m,即m的取值范围是.10.解析(1)当a=1时, f(x)=24x-2x-1=2(2x)2-2x-1,令t=2x,则t.故y=2t2-t-1=2-,t,故y.即f(x)在x-3,0上的值域为.(2)令m=2x,则m(0,+).关于x的方程2a(2x)2-2x-1=0有解等价于方程2am2-m-1=0在(0,+)上有解.记g(m)=2am2-m-1,当a=0时,m=-10,不符合题意.当a0时,g(m)图象的开口向下,对称轴为m=0时,g(m)图象的开口向上,对称轴m=0,图象过点(0,-1),必有一个根为正,所以a0.综上所述,a的取值范围是(0,+).B组提升题组11.C由已知得函数y=f(x)在R上单调递增,故解得10,b0,且ab=1,f(a)f(b)=2a2b=2a+b=22=4,当且仅当a=b=1时, f(a)f(b)取得最小值4.13.解析令t=ax(a0且a1),则原函数可化为y=f(t)=(t+1)2-2(t0).当0a1时,由x-1,1,得t=ax,此时f(t)在上是增函数.所以f(t)max=f(a)=(a+1)2-2=14,所以(a+1)2=16,即a=-5(舍去)或a=3.综上,a=或a=3.14.解析(1)f(x)=ex-,f (x)=ex+,f (x)0对任意xR都成立,f(x)在R上是增函数.f(x)的定义域为R,且f(-x)=e-x-ex=-f(x),f(x)是奇函数.(2)存在.理由如下:由(1)知f(x)在R上是增函数和奇函数,则f(x-t)+f(x2-t2)0对一切xR都成立f(x2-t2)f(t-x