2018年高中数学课时跟踪检测九等差数列的前n项和苏教版.docx

课时跟踪检测（九） 等差数列的前n项和层级一学业水平达标1若等差数列an的前5项和S525，且a23，则a7_.解析：由题意得S55a325，故a35，公差da3a22，a7a25d35213.答案：132在数列an中，若a12，且对任意的nN*有2an112an，则数列an前10项的和为_解析：由2an112an得an1an，所以数列an是首项为2，公差为的等差数列S1010a1d10(2).答案：3已知数列an的前n项和Snn2n，那么它的通项公式为an_.解析：当n2时，anSnSn1(n2n)(n1)2(n1)2n；当n1时，a1S12也适合上式，an2n(nN*)答案：2n4在等差数列an中，已知a3a5，则S9S5的值是_解析：.答案：5设等差数列an的前n项和为Sn，若1，则公差为_解析：法一：依题意得S44a1d4a16d，S33a1d3a13d，于是有1，由此解得d6，即公差为6.法二：an是等差数列，设其公差为d，首项为a1，则Snna1dn2n.na1.又1，3，3，d6.答案：66设Sn是等差数列an的前n项和，若，则_.解析：设S3k，则S63k，S6S32k.由等差数列的性质：S3，S6S3，S9S6，S12S9也成等差数列S9S63k，S12S94k.S96k，S1210k.答案：7设等差数列an的前n项和为Sn，已知前6项和为36，最后6项的和为180，Sn324(n6)，求数列an的项数n_.解析：由题意知a1a2a636，anan1an2an5180，得(a1an)(a2an1)(a6an5)6(a1an)216，a1an36，又Sn324，18n324，n18.答案：188已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn，且，则使为整数的正整数n有_个解析：7.n1,2,3,5,11，共有5个答案：59已知等差数列an的公差d0，前n项和为Sn，且a2a345，S428.(1)求数列an的通项公式；(2)若bn(c为非零常数)，且数列bn也是等差数列，求c的值解：(1)S428，28，即a1a414，a2a314，又a2a345，公差d0，a20，S130.(1)求公差d的取值范围；(2)指出S1，S2，S12中哪一个值最大，并说明理由解：(1)依题意即由a312，得a12d12.将分别代入，得解得d3.(2)由d0且an10，S1313a70，a70，n8时，Sn取最大值，则a80，a90，即解得1d0，S160成立的n的最大值为_解析：依题意得S1515a80，即a80；S168(a1a16)8(a8a9)0，即a8a90，a9a80成立的n的最大值是8.答案：86设等差数列an的前n项和为Sn，首项a11，且对任意正整数n都有，则Sn_.解析：由等差数列的通项公式可得，a2n1(2n1)d，an1(n1)d.，对任意n都成立，对任意n都成立，当n1时，有3，解得d2，Snn12n2.答案：n27已知数列an的前n项和为Sn，且满足log2(Sn1)n1，求数列an的通项公式解：由已知条件，可得Sn12n1，则Sn2n11.当n1时，a1S13，当n2时，anSnSn1(2n11)(2n1)2n，又当n1时，321，故an8在数列an中，a18，a42，且满足an2an2an1.(1)求数列an的通项公式；(2)设Sn是数列|an|的前n项和，求Sn.解：(1)由2an1an2an可得an是等差数列，且公差d2.ana1(n1)d2n10.(2)令an0，得n5.即当n5时，an0，n6时，an0.当n5时，Sn|a1|a2|an|a1