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从芳贺第一定理 看折纸数理学的 教育价值,上海师范大学 数理信息学院 陆新生,一、问题提出的背景,折纸数理研究的进展 折纸科学研究国际会议 数学教育中的折纸 日本 英美等国 中国 教科书中的折纸,二、目的与方法,本文将以芳贺第一定理的展开为例，论述折纸数理教材的特性，在此基础上探讨折纸数理学的教育价值，并对我国推广用折纸辅助数学数学等展开提出一些建议 。,三、折纸数理学的成立,英语中有两种说法，一种为folding-paper，另一种为origami 第一本专著是桑达拉写于1896的折纸中的几何练习 1924年拉波出版了折纸的操作 贝洛柯于1935和1936年分别发表了优秀论文用折纸解几何问题和用折纸解3次和4次方程,三、折纸数理学的成立（续）,70年代，日本学者将目光重新投向折纸中的数理 特别是伏见康治夫妇的著作折纸几何学， 之后在日本形成了一个研究折纸数理的高潮，结成了多个研究团体，也出版了许多的专著 芳贺和夫、阿部恒、堀井洋子、布施知子、笠原邦彦、前川淳等学者作出了较大的贡献。,三、折纸数理学的成立（续）,进入90年代，在世界上许多国家掀起一股热潮 起因可能与1989年在意大利的费拉拉召开的第一届折纸科学国际会议有关。 1994年在第二届折纸科学国际会议上，日本学者芳贺和夫提议，在origami的词未加上后缀ics，用来表示正在形成的用折纸来探究数理的一门新学问,四、芳贺第一定理,折法 发现 证明,五、芳贺第一定理的一般化,一般化1 (中点任意点),五、芳贺第一定理的一般化（续）,一般化2 (正方形长方形),五、芳贺第一定理的一般化（续）,一般化3（一边中点 正方形内任一点） 设E的坐标为（p，q）， 则FH，EF， EH之比为,六、芳贺第一定理的应用,折分数,六、芳贺第一定理的应用（续）,折任意精度的整数度角 原理如右图所示，若要折的角的正切值与某分数接近，则我们先想法折出该分数，把表示该分数的点E与点B连接得角，则即为所要折的角 例由于tg32.005385/8，所以只要折出表示5/8的点E，再折一条连接点B、E的折痕线即可得很精确的32角,利用顺藤摸瓜的方式可折出其他一些角 32 16 8 4 2 1 5829 7437 8241 8643 8844 89 61 53 49 47 这样我们可以折出48种角度的角通过其它的一些辅助角，可以得到189的所有角,44 22 11 4623 6834 17 79 67 56 73 56 28 14 7 6231 76 38 19 83 59 52 26 13 71 64 77,七、折纸数理题材的特性,题材的活动性 结果的意外性 结论的有用性 课题的发展性 内容的趣味性 问题的挑战性 学科的成长性,八、折纸数理学的教育价值,新的学习方式的推广 数学学习兴趣的激发 数学思想方法及科学方法的养成 空间想像能力的培养 探索与创新能力的培养,九、对利用折纸活动 辅助
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