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文档简介

平面向量的数量积,基础知识梳理,非零,知识梳理1：向量夹角,(2)范围 向量夹角的范围是 ，a与b同向时，夹角 ；a与b反向时，夹角 . (3)向量垂直 如果向量a与b的夹角是 ，则a与b 垂直，记作 .,0180,0,180,90,知识梳理1：向量夹角,1、数量积的定义：,注意：1、两个向量的数量积是数量，而不是向量.,2、数量积的运算律：,3、数量积的几何意义：,4、数量积的物理意义：,5、数量积的主要性质及其坐标表示：,数量积为零是判定两非零向量垂直的充要条件,用于计算向量的模,这就是平面内两点间的距离公式,用于计算向量的夹角,6、数量积的运算律：,交换律：,对数乘的结合律：,分配律：,注意：,数量积不满足结合律,小结：平面向量的数量积的性质：,(6)|ab|a|b|,(5),(3)ab|a|b| (a与b同向取正，反向取负),(2)ab 等价于 ab0,(1)eaae|a|cos,设a、b是非零向量，e是单位向量，是a与e的夹角，则：,二、基础训练题,A. 4个 B.3个 C. 2个 D.1个,D,B,A-1 B.0 C.1 D.2,A,C,6.设a=(1,0)，b=(1,1)，且(a+b)b，则实数的值 是( ) (A)2 (B)0 (C)1 (D) 7.已知|a|10，|b|12，且(3a) 36，则a与b的夹 角是( ) (A)60 (B)120 (C)135 (D)150,D,B,三、典型例题分析,进行向量数量积 计算时,既要考 虑向量的模,又 要根据两个向量 方向确定其夹角。,两个向量的数量积是否 为零,是判断相应的两条 直线是否垂直的重要方 法之一.,例2、,|a|b|cos,0,x1x2y1y2,(ab),a(b),acbc,|a|cos,|b|cos,b在a方向上的投影|b|cos的,乘积,平面向量的数
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