平面直角坐标系(5).ppt

第七章平面直角坐标系,7.1.2平面直角坐标系,严务中学：胡淑华,复习引入,【问题1】什么叫做数轴数轴的三要素？ 【问题2】如图，你能说出数轴上点A和点B的坐标吗？ 【问题3】已知数轴上点C的坐标是5，点D的坐标是-2，你能在数轴上画出点C和点D吗？ 【问题4】我们利用数轴可以确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面内点的位置呢？,你能用一种方法来确定平面内点的位置吗？（例如A、B、C、D各点）,思考,学习目标 1.会建立平面直角坐标系， 了解点的 坐标的意义，能由 点的位置写出坐标， 由点的坐标确定点的位置。 2.掌握各象限点的坐标符号及坐标轴上.各象限角平分线 上点的坐标特征.。,据说有一天，法国哲学家、 数学家笛卡尔生病卧床，病情 很重，尽管如此他还在反复思考 一个问题：几何图形是直观的，而代数方程是比较抽象的，能不能把几何图形与代数方程结合起来，也就是说能不能用几何图形来表示方程呢？,平面直角坐标系的由来,要想达到此目的，关键是如 何把组成几何图形的点和满足方 程的每一组“数”挂上钩，他苦苦 思索，拼命琢磨，通过什么样的办法，才能把“点”和“数”联系起来。突然，他看见屋顶上的一只蜘蛛，拉着丝垂下来，一会功夫，蜘蛛又顺着丝爬了上去，在上边左右拉丝。蜘蛛的表演使笛卡尔的思路豁然开朗。,平面直角坐标系的来历,他想，可以把蜘蛛看作一个 点，他在屋子里可以上下左右运 动，能不能把蜘蛛的每一个位置 用一组数确定下来呢？他又想，屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线，如果把地面上的墙角作为起点，把交出来的三条线作为三根数轴，那么空间中任意一点的位置就可以用这三根数轴上有顺序的三个数来表示。反过来，任意给一组三个有顺序的数也可以在空间中找出一点与之对应。,平面直角坐标系的来历,x轴(横轴),y轴(纵轴）,O,原点,我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴组成平面直角坐标系。,水平的数轴称x轴或横轴，向右为正方向。竖直的数轴为y轴或纵轴，向上为正方向。交点为坐标系的原点。坐标平面被分成四个象限。,1。两条数轴 2。互相垂直 3。原点重合,问题1如何建立平面直角坐标系,探索新知,有序实数对(4, 2) 叫做点A的坐标,横前纵后加括号，,中间不忘加逗号.,横坐标,问题2：有了平面直角坐标系，如何确定一个点的坐标,B,C,A,E,D,( 2，3 ),( 3，2 ),( -2，1 ),( -4，- 3 ),( 1，- 2 ),例1、写出图中A、B、C、D、E各点的坐标。,问题3：四个象限内点的坐标的符号有什么规律？,发现规律：坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的,【问题3】四个象限内点的坐标的符号有什么规律？,（+, +）,（-, +）,（-, -）,（+, -）,变式练习,点（3，-2）在第_象限; 点（-1.5，-1）在第_象限,四,三,问题4:已知点B (-3,2), 你能找出点B的位置吗？,B(-3,2),想一想2,观察点B到x 轴的距离是几个单位长度，到y 轴距离是几个单位长度，得到结论：点B到坐标轴的距离和它的横纵坐标有关系吗?有什么关系？,结论：,平面直角坐标系中点p（x，y） 到x轴的距离是 （ ) 到y轴的距离是 （ ) 练习点 M（- 8，12）到 x轴的距离是_，到 y轴的距离是 _, y ,12,8, x ,例2在平面直角坐标系中描出下列各点： M（1，0）、N（-3，0）、P（0，3）、Q（0，-4）、R（0，0）,【问题5】坐标轴上点的坐标有什么规律？,（4）原点既在x轴上，又在y轴上，是x轴和y轴的交点.,（3）坐标轴上的点不属于任何象限.,（2）y轴上点可记作（, y）即y轴上点的横坐标为0。 y轴正半轴上点的纵坐标为“+”， y轴负半轴上点的纵坐标为“-”.,（1）x轴上点可记作（x, ）,即x轴上点的纵坐标为0。 x轴正半轴上点的横坐标为“+”， x轴负半轴上点的横坐标为“-”.,0,0,练习：,1.点（0，3）在_轴上若点（a+1，-5）在y轴上，则a=_. 2.点A在x轴上，距离原点4个单位长度，则A点的坐标是 。,y,-1,(4,0）.（-4,0）,根据点所在的位置，用“”“”或“0”填表,+,+,+,+,0,0,+,+,0,0,0,0,-,-,-,-,-,-,问题6在图一中的平面直角坐标系中描出以下各点。,（1）A（1,1）B(2,2)C(-1，-1)D（-2，-2）连结A.B.C.D四点，看是否在一条直线上。这条直线在坐标系中有怎样的特殊位置，直线上的点的坐标有什么特征？ （2）E（-1,1）F(-2,2)G(1，-1)H（2，-2）连结E.F.G.H四点，看是否在一条直线上。这条直线在坐标系中有怎样的特殊位置，直线上的点的坐标有什么特征？ 你又得到了什么结论？,1 2 3 4,-4 -3 -2 -1 0,-1,-2,1,2,结论,一.三象限角平分线上的点记做 （a,a),即一.三象限角平分线上的点横纵坐标相等。 二.四象限角平分线上的点记做 （a,-a),即二.四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。,1.如何建立平面直角坐标系？ 2.能由点的位置写出坐标，由点的坐标确定点的位置。 3四象限点的坐标符号及坐标轴上点的坐标特征 一.三象限及二四象限角平分线上点的坐标特征,本节课所学知识有哪些？,达标测试,1.点P(3,0)在 _. 2.点（，）到x轴的距离为 .点（-，）到y轴的距离为 ； 3、（2013.上海）直角坐标系中，在y轴上有一点p，且OP=5，则P的坐标为 4、点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则P点的坐标是 5.（2013.天津）已知点P在第四象限,点P到x轴的距离为2，到y轴的距离是3,则点P的坐标是 _.,6.（2013.烟台）如果点P(a+5，a2)在x轴上，那么P点坐标_,7.（2013.北京）已知点A（3x-2y，y+1）在第一象限的角平分线上，且点A的横坐标为5，则x=_.y=_. 8在平面直角坐标系中点A (m2+1，-1-n2) 一定在( ) A.第一象限B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限,拓展延伸题(每题2分,共十分),1. （2013.潍坊）点P（a-1，a2-9）在x轴负半轴上，则P点坐标是 2.点M(a，b)在第二象限，则点N(b，ba)在_象限 3点A(3，a)在x轴上，点B(b，4)在y轴上，则a=_，b=_ SAOB=_ 4点M(a，b)的坐标ab=0，那么M(a，b)位置一定在( ) Ay轴上 Bx轴上； Cx轴或y轴上 D原点上 5.实数 x，y满足 (x-1)2+ |y| = 0，则点 P（ x，y）在_,达标题答案,基础题 1题. x轴上(或x轴正半轴上）. 2题.3,4. 3题.（0,5），（0，-5） 4题.(3,-2) 5题. (3,-2) 6题.（7,0）7题. 133,4 8题.D,拓展题答案,1.（2,0),(