2019届高考数学复习函数考点规范练6函数的单调性与最值文新人教A版.docx

考点规范练6函数的单调性与最值基础巩固1.下列函数中,定义域是R且为增函数的是()A.y=2-xB.y=xC.y=log2xD.y=-2.若函数y=ax与y=-在区间(0,+)内都是减函数,则y=ax2+bx在区间(0,+)内()A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增3.已知函数f(x)=,则该函数的单调递增区间为()A.(-,1B.3,+)C.(-,-1D.1,+)4.(2017山东泰安模拟)已知函数f(x)=是R上的增函数,则实数a的取值范围是()A.(1,+)B.4,8)C.(4,8)D.(1,8)5.函数f(x)=在()A.(-,1)(1,+)内是增函数B.(-,1)(1,+)内是减函数C.(-,1)和(1,+)内是增函数D.(-,1)和(1,+)内是减函数6.已知函数f(x)满足f(x)=f(-x),且当x时,f(x)=ex+sin x,则()A.f(1)f(2)f(3)B.f(2)f(3)f(1)C.f(3)f(2)f(1)D.f(3)f(1)x11时,f(x2)-f(x1)(x2-x1)abB.cbaC.acbD.bac8.已知函数f(x)=的单调递增区间与值域相同,则实数m的值为()A.-2B.2C.-1D.19.已知函数f(x)=lo(x2-ax+3a)在区间1,+)内单调递减,则实数a的取值范围是()A.(-,2B.2,+)C.D.10.(2017江苏苏州调研)已知函数f(x)=g(x)=x2f(x-1),则函数g(x)的递减区间是.11.函数f(x)=-log2(x+2)在区间-1,1上的最大值为.12.(2017山西太原模拟)已知函数y=与y=log3(x-2)在区间(3,+)内有相同的单调性,则实数k的取值范围是.能力提升13.若存在正数x使2x(x-a)1成立,则a的取值范围是()A.(-,+)B.(-2,+)C.(0,+)D.(-1,+)14.设f(x)表示x+2与x2+3x+2中的较大者,则f(x)的最小值为()A.0B.2C.-D.不存在15.已知函数f(x)是奇函数,且在R上为增函数,当00恒成立,则实数m的取值范围是.16.已知f(x)=(xa).(1)若a=-2,试证明f(x)在(-,-2)内单调递增;(2)若a0,且f(x)在(1,+)内单调递减,求a的取值范围.高考预测17.已知函数f(x)=x+,g(x)=2x+a,若x1,x22,3使得f(x1)g(x2),则实数a的取值范围是()A.a1B.a1C.a0D.a0答案：1.B解析:由题知,只有y=2-x与y=x的定义域为R,且只有y=x在R上是增函数.2.B解析:因为函数y=ax与y=-在区间(0,+)内都是减函数,所以a0,b0.所以y=ax2+bx的图象的对称轴方程x=-0.故y=ax2+bx在区间(0,+)内为减函数,选B.3.B解析:设t=x2-2x-3,由t0,即x2-2x-30,解得x-1或x3.故函数f(x)的定义域为(-,-13,+).因为函数t=x2-2x-3的图象的对称轴为x=1,所以函数t在(-,-1上单调递减,在3,+)上单调递增.所以函数f(x)的单调递增区间为3,+).4.B解析:由f(x)在R上是增函数,则有解得4a8.5.C解析:由题意可知函数f(x)的定义域为x|x1,f(x)=-1.又根据函数y=-的单调性及有关性质,可知f(x)在(-,1)和(1,+)内是增函数.6.D解析:由f(x)=f(-x),得f(2)=f(-2),f(3)=f(-3).由f(x)=ex+sin x,得函数f(x)在内单调递增.又-31-2f(1)f(-3).f(2)f(1)f(3).7.D解析:因为函数f(x)的图象关于直线x=1对称,所以f=f.由x2x11时,f(x2)-f(x1)(x2-x1)0恒成立,知f(x)在区间(1,+)内单调递减.又12ff(e).即bac.8.B解析:-x2+2mx-m2-1=-(x-m)2-1-1,2.f(x)的值域为2,+).y1=在R上单调递减,y2=-(x-m)2-1的单调递减区间为m,+),f(x)的单调递增区间为m,+).由条件知m=2.9.D解析:设y=f(x),令x2-ax+3a=t.y=f(x)在区间1,+)内单调递减,t=x2-ax+3a在区间1,+)内单调递增,且满足t0.解得-a2.实数a的取值范围是.故选D.10.0,1)解析:由题知g(x)=其函数图象如图所示,由图知g(x)的递减区间为0,1).11.3解析:因为y=在R上单调递减,y=log2(x+2)在-1,1上单调递增,所以f(x)在-1,1上单调递减.所以f(x)在-1,1上的最大值为f(-1)=3.12.(-,-4)解析:由题意知y=log3(x-2)的定义域为(2,+),且为增函数,所以它在区间(3,+)内是增函数.又y=2+,因为它在区间(3,+)内是增函数,所以4+k0,解得kx-(x0).令f(x)=x-,函数f(x)在(0,+)内为增函数,可知f(x)的值域为(-1,+),故存在正数x使原不等式成立时,a-1.14.A解析:在同一平面直角坐标系中画出函数y=x+2和y=x2+3x+2的图象,由f(x)表示x+2与x2+3x+2中的较大者,可得f(x)的图象如下图实线部分,求f(x)的最小值即求最低点的纵坐标,由图可得,当x=-2时,函数f(x)有最小值0,故选A.15.(-,1)解析:f(x)是奇函数,f(msin )+f(1-m)0可化为f(msin )-f(1-m)=f(m-1).又f(x)在R上是增函数,msin m-1,即m(1-sin )1,“当00恒成立”等价于“当0时,m(1-sin )1恒成立,即m恒成立”.01-sin 1,1.m1.16.(1)证明:当a=-2时,f(x)=(x-2).设任意的x1,x2(-,-2),且x10,x1-x20,f(x1)f(x2).f(x)在(-,-2)内单调递增.(2)解:任设1x10,x2-x10,要使f(x1)-f(x2)0,只需(x1-a)(x2