2019届高考数学复习平面解析几何第2讲两条直线的位置关系练习理北师大版.docx

第2讲两条直线的位置关系一、选择题1.直线2xym0和x2yn0的位置关系是()A.平行 B.垂直C.相交但不垂直 D.不能确定解析直线2xym0的斜率k12，直线x2yn0的斜率为k2，则k1k2，且k1k21.故选C.答案C2.(2017上饶模拟)“a1”是“直线ax3y30和直线x(a2)y10平行”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析依题意得，直线ax3y30和直线x(a2)y10平行的充要条件是解得a1，因此选C.答案C3.过两直线l1：x3y40和l2：2xy50的交点和原点的直线方程为()A.19x9y0 B.9x19y0C.19x3y0 D.3x19y0解析法一由得则所求直线方程为：yxx，即3x19y0.法二设直线方程为x3y4(2xy5)0，即(12)x(3)y450，又直线过点(0，0)，所以(12)0(3)0450，解得，故所求直线方程为3x19y0.答案D4.直线x2y10关于直线x1对称的直线方程是()A.x2y10 B.2xy10C.x2y30 D.x2y30解析设所求直线上任一点(x，y)，则它关于直线x1的对称点(2x，y)在直线x2y10上，即2x2y10，化简得x2y30.答案D5.(2017安庆模拟)若直线l1：x3ym0(m0)与直线l2：2x6y30的距离为，则m()A.7 B. C.14 D.17解析直线l1：x3ym0(m0)，即2x6y2m0，因为它与直线l2：2x6y30的距离为，所以，求得m，故选B.答案B6.(2017石家庄模拟)已知倾斜角为的直线l与直线x2y30垂直，则cos的值为()A. B. C.2 D.解析依题设，直线l的斜率k2，tan 2，且0，)，则sin ，cos ，则coscossin 22sin cos .答案A7.(2017成都调研)已知直线l1过点(2，0)且倾斜角为30，直线l2过点(2，0)且与直线l1垂直，则直线l1与直线l2的交点坐标为()A.(3，) B.(2，) C.(1，) D.解析直线l1的斜率为k1tan 30，因为直线l2与直线l1垂直，所以k2，所以直线l1的方程为y(x2)，直线l2的方程为y(x2).两式联立，解得即直线l1与直线l2的交点坐标为(1，).故选C.答案C8.从点(2，3)射出的光线沿与向量a(8，4)平行的直线射到y轴上，则反射光线所在的直线方程为()A.x2y40 B.2xy10C.x6y160 D.6xy80解析由直线与向量a(8，4)平行知：过点(2，3)的直线的斜率k，所以直线的方程为y3(x2)，其与y轴的交点坐标为(0，2)，又点(2，3)关于y轴的对称点为(2，3)，所以反射光线过点(2，3)与(0，2)，由两点式知A正确.答案A二、填空题9.若三条直线y2x，xy3，mx2y50相交于同一点，则m的值为_.解析由得点(1，2)满足方程mx2y50，即m12250，m9.答案910.(2017沈阳检测)已知直线l过点P(3，4)且与点A(2，2)，B(4，2)等距离，则直线l的方程为_.解析显然直线l的斜率不存在时，不满足题意；设所求直线方程为y4k(x3)，即kxy43k0，由已知，得，k2或k.所求直线l的方程为2xy20或2x3y180.答案2x3y180或2xy2011.(2017深圳模拟)直线l1的斜率为2，l1l2，直线l2过点(1，1)且与y轴交于点P，则P点坐标为_.解析因为l1l2，且l1的斜率为2，则直线l2的斜率k2，又直线l2过点(1，1)，所以直线l2的方程为y12(x1)，整理得y2x3，令x0，得y3，所以P点坐标为(0，3).答案(0，3)12.(2017长沙一调)已知入射光线经过点M(3，4)，被直线l：xy30反射，反射光线经过点N(2，6)，则反射光线所在直线的方程为_.解析设点M(3，4)关于直线l：xy30的对称点为M(a，b)，则反射光线所在直线过点M，所以解得a1，b0.又反射光线经过点N(2，6)，所以所求直线的方程为，即6xy60.答案6xy6013.(2017洛阳模拟)在直角坐标平面内，过定点P的直线l：axy10与过定点Q的直线m：xay30相交于点M，则|MP|2|MQ|2的值为()A. B. C.5 D.10解析由题意知P(0，1)，Q(3，0)，过定点P的直线axy10与过定点Q的直线xay30垂直，M位于以PQ为直径的圆上，|PQ|，|MP|2|MQ|2|PQ|210，故选D.答案D14.若直线l1：yk(x4)与直线l2关于点(2，1)对称，则直线l2经过定点()A.(0，4) B.(0，2)C.(2，4) D.(4，2)解析直线l1：yk(x4)经过定点(4，0)，其关于点(2，1)对称的点为(0，2)，又直线l1：yk(x4)与直线l2关于点(2，1)对称，故直线l2经过定点(0，2).答案B15.设mR，过定点A的动直线xmy0和过定点B的动直线mxym30交于点P(x，y)，则|PA|PB|的最大值是_.解析易知A(0，0)，B(1，3)且两直线互相垂直，即APB为直角三角形，|PA|PB|5.当且仅当|PA|PB|时，等号成立.答案516.在平面直角坐标系内，到点A(1，2)，B(1，5)，C(3，6)，D(7，1)的距离之和最小的点的坐标是_.解析设平面上任一点M，因为|MA|MC|AC|，当且仅当A，M，C共线时取等号，同理|MB|MD|BD|，当且仅当B，