七年级数学上册第1章有理数1.5有理数的乘方1.5.1乘方第2课时有理数的混合运算备课素材新人教版.docx

1.5有理数的乘方15.1乘方第2课时有理数的混合运算 情景导入置疑导入归纳导入复习导入类比导入悬念激趣情景导入活动内容：多媒体展示24点游戏的画面游戏规则：从一副扑克牌(去掉大小王)中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算(每张牌只能用一次)，使得运算结果为24或24.其中红色代表负数，黑色代表正数，J，Q，K分别表示11，12，13.图157问题1：怎样将扑克牌上的数字通过我们学习的有理数运算得到24呢？问题2：在游戏中需要运用有理数的加、减、乘、除、乘方等运算，若在一个算式里，将这些运算的两种或两种以上混合在一起，你想在游戏中尽快地胜出又该怎样准确地计算呢？这就是本节课我们要学习的内容(板书“有理数的混合运算”)说明与建议 说明：从学生感兴趣的数学游戏入手，激发学生的学习兴趣及求知欲，让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣，同时也让学生进一步体会了数学来源于生活又服务于生活建议：问题1让学生自由探究，然后列出算式，学生会得到：(75)(48)，(875)4等算式，问题2由教师提出，学生回答，引出本节课题复习导入活动内容：完成下列题目问题1：我们目前都学习了哪些运算？能不能举出一些例子问题2：完成下列运算12132305；304(53)2.问题3：尝试解决(3)(8)6；186(2)()2.说明与建议 说明：通过回顾小学时的混合运算，提出并尝试解决新的问题，让学生类比简单的有理数混合运算的运算顺序揭示课题，一方面激发了学生的求知欲，另一方面也为接下来学习新知识做准备建议：问题1设计成自由发言形式，鼓励学生回答，活跃课堂气氛问题2设计成考一考的形式，由学生独立完成后，指定一名学生报出答案，师生共同订正后引导学生叙述小学时学过的混合运算的运算顺序问题3设计成闯关的形式，完成后，教师指定一名学生分析运算的顺序，并报出答案，师生共同讨论，从而引出课题教材母题教材第43页例3计算：(1)2(3)34(3)15；(2)(2)3(3)(4)22(3)2(2)【模型建立】有理数的混合运算顺序：(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，按从左到右的顺序进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序依次进行这一顺序，在使用运算律的时候要紧扣使用条件，不能盲目使用【变式变形】1下列计算正确的是(C)A(1)4326 B8()58()4C321 D4(8)24402计算12(3)2(3)的值为(C)A18B10C2D183计算16(2)322()2的值是(B)A0 B1 C3 D44计算：(3)20的结果是_5在算式1|23|中的里，填入运算符号_，可使得算式的值最小(在，中选择一个)6使用2，3，6，9四个数字列出一个算式，使得四个数的运算结果是24(每个数只使用一次)算式为_263924(答案不唯一)_7(1)()(12)；(2)2(3)252.解：(1)原式(12)(12)(12)4260.(2)原式2952218202.命题角度 有理数的混合运算有理数混合运算的顺序和注意事项：1三个顺序：(1)同级运算，按照从左到右的顺序计算(2)按照先乘方，再乘除，最后加减的顺序计算(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.2注意事项：(1)注意分清运算符号和性质符号，每一步运算都要先确定符号，再确定绝对值(2)进行分数的乘除运算时，一般要把带分数化为假分数，把除法转化为乘法(3)能用运算律的一定要用运算律简化运算例计算：32()20.24(2)解：32()20.24(2)9()2()9()2()(9)()(1)(2)()(2). P44练习计算：(1)(1)102(2)34；(2)(5)33；(3)；(4)(10)4(4)2(332)2答案 (1)0；(2)；(3)；(4)9 992.当堂检测1. 求（1+ ）（ -1） 之值为（ ）A- B. C. D.2. 计算（- 2）(-1.6)- 2.5之值为（ ）A-1.1 B.-1.8 C.-3.2 D.-3.93. 计算（-1）3（-2）4（-3）3之值为（ ）A B. C. D. 4. 定义一种新的运算“”，规定它的运算法则为：ab=a2+2ab，例如：3（-2）=32+23（-2）=-3则（-2）3的值为_ .5. 计算：（1） 4;（2）.参考答案：1. A2. C 3. B 4. -85.（1）0（2）师生对话有理数混合运算生：老师好！师：同学们好！生：自从学了负数之后，我们知道了在有理数这个“大家庭”中又增加了“新成员”，请问老师，有理数的混合运算与小学里学过的加、减、乘、除四则混合运算相同吗？师：有理数的混合运算与小学里学过的加、减、乘、除四则混合运算相似，但因引入负数概念和乘方运算以后，有理数的混合运算因此也有它的特点生：那请你说来听听：师：好的！ 有理数的混合运算法则是：1、先算乘方，再算乘除、最后算加减，2、同级运算按照从左到右的顺序进行，3、如果有括号，先算小括号里的、再算中括号里的、最后算大括号里的生：那何谓同级运算呢？师：为了便于计算，我们将有理数的基本运算分为三级：其中加法和减法称为一级运算 ，乘法和除法称为二级运算 ，乘方称为三级运算，还是现举个例子来说明吧！如计算：3250221时，就应先算32和22，再算除法和乘法运算，最后再算减法运算生：结果等于，对吗？师：你做得很对！生：可有些题如果按照有理数的运算顺序去做的话，过程复杂、繁琐有时候甚至做不出来，这又是怎么一回事呢？师：你问得好，有理数的运算要遵循运算顺序，但并不一定要刻板地执行，这就是有理数混合运算的技巧问题，有理数运算的技巧性很强，掌握一些常见的技巧对提高运算的准确性和速度大有帮助，常见的运算技巧有：灵活正用、逆用有理数的运算律，灵活进行小数和分数的互化，将互为相反数的和、互为倒数的积、有因数0的先结合、正、负数分别结合相加，分数中，同分母或分母有倍数关系的分数结合都能使运算过程简明、快捷生：举个例子来说明吧！师：比如，在计算：3.37512+4.3751236(+)时，将前两项逆用分配律,提取12、后面再直接利用分配律，可使过程变得简单生：我来试试，果真如此，运算过程的确很简单，免去了小数乘法和分数的通分运算的麻烦，结果等于9，对吗？师：对，明白了运算律在有理数混合运算中的作用了吧！生：我明白了！有这样一道题：计算（）（），我是这样做的：原式=（）（）（）=2，可老师说我做错了，请问错在哪里呀？师：你这种做法犯了个张冠李戴、滥用运算律的大错！这也是很多同学常犯的错误！我们知道乘法对加法有分配律，可除法并不满足，也就是说在除法运算中不能随意套用分配律，只有将除法转化为乘法以后才能运用生：那这道题的运算顺序就应该是先算小括号里的减法运算，再做除法运算了啦！师：是的，在进行有理数的混合运算时，有时候还要创造条件进行巧妙计算，比如计算：+的值生：这道题可以通分再计算啊！师：哈哈！千万别硬做，繁琐难算又易错！若想到通分，这道题将无法计算，这道题的规律是：=1，=，=，=由于中间的各项一正一负，相加后都抵消了，只剩下首项和末项，这样问题就迎忍而解了呀生：我来验证一下，果然如此，最后的结果是，对吗？师：对！这种方法叫裂项相消法，凡是带有省略号的分数加减运算，可以用这种方法，可要掌握哟！生:哦,我懂了,我前次碰到了这样一道题,计算:2006+200520042003+2002+200120001999+6+543+2+1的值，我想按从左到右的运算顺序去做，运算过程复杂，请问老师还有其它好的方法吗？师：这道题如果按部就班自左到右依次计算，可以算出结果，但运算量大，稍有闪失，还可能全军覆没，因此这种方法不可取生：那你能告诉我一种既简单又实用的方法吗？师：可以呀！你观察一下，此题有2个特点：题中的“加数”或“减数”自左到右依次少1；自2006向后，都是先两个加数相加，再连减两个数，因此这样想，从2006起，由左向右，每4个数组成一组，例如（2006+200520042003），而每组中，第一个比第三个大2，第二个比第四个大2，正因如此，所以每一组数的计算结果都相同，都等于4，这样一来，就将这道题转化为可分成多少个这样的组？是否还有剩余？因题中涉及到的加减运算的数共有2006个，每4个一组，共有20064=5012，即共分成501组，还剩两个数，原式=这种方法叫做“适当分组”法，也是一种常见的有理数运算技巧生：听了你的讲解，我大有启发，你能否给我总结一下有理数的混合运算