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文档简介

,复变函数论多媒体教学课件,Department of Mathematics,第五章 解析函数的洛朗展式 与孤立奇点,第一节 解析函数的洛朗展式,一 双边幂级数,1 考虑两个级数:,称为双边幂级数,可表为,3 定理5.1,设双边幂级数(5.3)的收敛圆环为,则(1) (5.3)在H内收敛且内闭一致收敛于,二 解析函数的Laurent展式,1 Laurent定理,定理5.,其中,证明,设z为圆环内任意取定的点，,使得,由柯西积分公式有,作含于内的圆周,对第一个积分，同定理4.4证明一样，得到,对第二个积分，,因此,且一致收敛，代入第二个积分得,故,由复围线的Cauchy积分定理,得,“唯一性”,若,即,故,定义5.1,注,注,三 Laurent级数与Taylor级数的关系,例1,解,这时,四 解析函数在孤立奇点的Laurent展式,1定义5.2,例2,解,例3,解,例4,解,例5,证明,作业,P217 1(1)(2); 2(3);,本节结束 谢谢！,Complex Function Theory,Department of Mathematics,
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