四川高中数学第二章点线面的位置关系第7课时直线与平面同步练习新人教A版必修.docx

第7课时直线与平面、平面与平面垂直的性质基础达标(水平一 )1.若ABC所在的平面为,直线lAB,lAC,直线mBC,mAC,则不重合的直线l,m的位置关系是().A.相交B.异面C.平行D.不确定【解析】直线lAB,lAC,且ABAC=A,l.同理,m.由线面垂直的性质定理可得lm.【答案】C2.已知平面、和直线m、l,则下列命题中正确的是().A.若,=m,lm,则lB.若=m,l,lm,则lC.若,l,则lD.若,=m,l,lm,则l【解析】选项A缺少了条件l;选项B缺少了条件;选项C缺少了条件=m,lm;选项D具备了面面垂直的性质定理的全部条件.故选D.【答案】D3.如图,PA矩形ABCD,下列结论中不正确的是().A.PDBDB.PDCDC.PBBCD.PABD【解析】假设PDBD,则BD平面PAD.因为BA平面PAD,所以过平面外一点有两条直线与平面垂直,假设不成立,故A不正确.因为PA矩形ABCD,所以PACD,ADCD,所以CD平面PAD,所以PDCD.同理可证PBBC.因为PA矩形ABCD,所以由直线与平面垂直的性质得PABD.故选A.【答案】A4.如图,在三棱锥D-ABC中,若AB=CB,AD=CD,E是AC的中点,则下列说法正确的是().A.平面ABC平面ABDB.平面ABD平面BCDC.平面ABC平面BDE,且平面ACD平面BDED.平面ABC平面ACD,且平面ACD平面BDE【解析】因为AB=CB,且E是AC的中点,所以BEAC.同理得DEAC,又BEDE=E,故AC平面BDE.因为AC平面ABC,所以平面ABC平面BDE.又AC平面ACD,所以平面ACD平面BDE,故选C.【答案】C5.已知平面,和直线m,若,则满足下列条件中的(填序号)能使m成立.m;m;m.【解析】在上述条件中,仅由m,可得m.故选.【答案】6.若a,b表示两条不同的直线,表示一个平面,则下列命题中正确的有.(填序号)a,bab;a,abb;a,abb;a,bab.【解析】由线面垂直的性质定理知正确.【答案】7.如图所示,在三棱锥P-ABC中,E,F分别为AC,BC边的中点.(1)求证:EF平面PAB.(2)若平面PAC平面ABC,且PA=PC,ABC=90.求证:平面PEF平面PBC.【解析】(1)E,F分别为AC,BC边的中点,EFAB.又EF平面PAB,AB平面PAB,EF平面PAB.(2)PA=PC,E为AC的中点,PEAC.又平面PAC平面ABC,PE平面PAC,PE平面ABC,PEBC.又F为BC的中点,EFAB.ABC=90,ABBC,BCEF.EFPE=E,BC平面PEF.BC平面PBC,平面PBC平面PEF.拓展提升(水平二)8.如图,在RtACB中,ACB=90,直线l过点A且垂直于平面ABC,动点Pl,当点P逐渐远离点A时,PCB的大小().A.变大B.变小C.不变D.有时变大有时变小【解析】BCCA,l平面ABC,BCl,BC平面ACP,BCCP,PCB=90,故选C.【答案】C9.如图所示,已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形,PA平面ABC,PA=2AB,则下列结论正确的是().A.PBADB.平面PAB平面PBCC.直线BC平面PAED.直线PD与平面ABC所成的角为45【解析】PA平面ABC,ADP是直线PD与平面ABC所成的角.六边形ABCDEF是正六边形,AD=2AB,即tan ADP=1,直线PD与平面ABC所成的角为45,选D.【答案】D10.已知PA垂直于平行四边形ABCD所在的平面,若PCBD,则平行四边形一定是.【解析】如图,连接AC,BD,设AC与BD交于点O.PA平面ABCD,PABD.PCBD,PAPC=P,BD平面PAC.又AC平面PAC,BDAC.又四边形ABCD为平行四边形,四边形ABCD为菱形.【答案】菱形11.如图,已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面为菱形,且C1CB=C1CD=BCD=60.(1)证明:C1CBD.(2)当的值为多少时,能使A1C平面C1BD?证明这个结论.【解析】(1)如图,连接A1C1,AC,AC与BD交于点O,连接C1O.因为四边形ABCD为菱形,所以ACBD,BC=CD.又因为C1CB=C1CD,C1C为公共边,所以C1BCC1DC,所以C1B=C1D.因为DO=OB,所以C1OBD.又ACBD,ACC1O=O,所以BD平面AA1C1C,又C1C平面AA1C1C,所以C1CBD.(2