广东省中山市八年级数学一次函数19.2.3一次函数与方程不等式(2)教案新人教版.docx

19.2.3 一次函数与二元一次方程（组）教学目标 知识能力 学会利用函数图象解二元一次方程组，毛通过学习了解变量问题利用函数方法的优越性提高解决实际问题的能力过程方法经历观察、思考等数学活动，发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述观点体验数形结合思想意义，逐步学习利用数形结合思想分析问题和解决问题，体会解决问题的策略多样性，发展实践能力和创新精神情感、态度与价值观 积极参与活动，提高学习兴趣及求知欲，养成实事求是的态度及独立思考的习惯 教学重点 归纳图象法解二元一次方程组的具体方法 灵活运用函数知识解决实际问题 教学难点 灵活运用函数知识解决相关实际问题 教学过程一、提出问题，创设情境举例说明什么是二元一次方程？它的解个数如何？举出几组看到x+y=5这个方程，同学们能联想到以前学过的哪些知识?这节课我们就一起来讨论他们之间的关系我们知道，方程3x+5y=8可以转化为y=-x+，并且直线y=-x+上每个点的坐标（x，y）都是方程3x+5y=8的解 由于任何一个二元一次方程都可以转化为y=kx+b的形式所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也就是对应一条直线 那么解二元一次方程组 可否看作求两个一次函数y=-x+与y=2x-1图象的交点坐标呢？如果可以，我们是否可以用画图象的方法来解二元一次方程组呢？ 我们这节课就来解决这些问题二、导入新课活动一 活动内容设计： 一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式以每分钟01元的价格按上网时间计费；方式除收月基费20元外再以每分钟005元的价格按上网时间计算如何选择收费方式能使上网者更合算？ 活动设计意图： 通过这个活动，先请学生自行考虑解决方法，再引导学生熟悉巩固用一次函数知识求二元一次方程组问题的方法，进一步提高把实际问题转化为数学问题的能力 教师活动： 引导学生从实际问题中抽象出具体的数学问题，并应用所学方法求解 学生活动： 在教师引导下建立两种计费方式的函数模型，然后比较求解 活动过程及结论： 过程一： 设上网时间为x分钟，若按方式收费，y=01x元；若按方式收费，y=005x+20元在同一直角坐标系中分别画出这两个函数图象 解方程组： 得 所以两图象交于点（400，40），从图象上可以看出： 当0x400时，01x400时，01x005x+20 因此，当一个月内上网时间少于400分钟时，选择方式省钱；当上网时间等于400分钟时，选择方式、没有区别；当上网时间多于400分钟时，选择方式省钱 方法二： 设上网时间为x分钟，方式与方式两种计费的差额为y元，则y随x变化的函数关系式为： y=（005x+20）-01x 化简：y=-005x+20在直角坐标系中画出函数的图象 计算出直线y=-005x+20与x轴交点为（400，0） 由图象可知： 当0x0，即选方式省钱 当x=400时，y=0，即选方式、没有区别 当x400时，y0，即选方式省钱 由此可得如方法一同样的结论 通过以上活动，使我们清楚看到函数在解决变量关系问题时的优越性，但在确定分界点位置时，又要借助方程来准确求值 联系以前所学方程（组），不等式与函数都是基本的数学模型，它们之间互相联系，用函数观点可以把它们统一起来，解决实际问题时，应根据具体情况灵活地、有机地把这些数学模型结合起来使用活动二 活动内容设计： 两种移动电话计费方式如下：全球通神州行月租费50元/月0本地通话费0.40元/分0.60元/分 用函数方法解答如何选择计费方式更省钱 活动设计意图： 经过这一活动，巩固所学知识，熟悉具体问题如何灵活地、有机地把数学模型结合起来使用 教师活动： 引导学生灵活、有机地运用各种数学模型顺利解决实际问题 学生活动： 在教师引导下，掌握解决具体问题的方法，灵活、有机地运用各种数学模型，提高分析、解决问题能力 活动过程及结论： 方法一： 设每月通话时间累计x分钟，则全球通月消费y=040x+50元；神州行月消费：y=060x元在同一坐标系中画出两个一次函数的图象 解方程组： 得 所以两图象交于点（250，150） 由图象可以看出： 当0x060x， 当x=250时 040x+50=060x， 当x250时 040x+50060x 因此，当一个月通话时间少于250分时，选择神州行省钱；当一个月通话时间等于250分钟时，选择全球通与神州行没有区别；当一个月通话时间多于250分钟时，选择全球通省钱 方法二： 设一个通话时间累计为x分，全球通与神州行两种计费差额为y元，则y随x变化的函数关系式为： y=（040x+50）-060x 化简为：y=-020x+50 在直角坐标系中画出这个函数图象计算出直线y=-020x+50与x轴的交点为（250，0） 由图象可以看出： 当0x0，即选神州行省钱 当x=250时，y=0，即选神州行与全球通没有区别 当x250时，y0，即选全球通省钱 由此可以得到与方法一相同的结论三、课时小结本节课从二元一次方程与一次函数关联谈起，得出利用函数图象解决二元一次方程（组）的具体方法及步骤，并通过两个实例让我们看到了不同数学模型间的联系，且通过函数观点把它们统一起来，根据具体情况灵活、有机地把这些数学模型结合起来使用，为我们解决有关实际问题提供了更大的便利解二元一次方程组除了代入法和加减法 外还可以用图像法，那么用作图法来解方程组的步骤如下：1、把二元一次方程化成一次函数的形式2、在直角坐标系中画出两个一次函数的图像，并标出交点3、 交点坐标就是方程组的解 四、课后作业 1二元一次方程组的解即为函数 与函数 的图象交点的坐标2一次函数y=2x+3与y=2x-3的图象的位置关系是 ，即 交点（填“有”或“没有”），由此可知的解的情况是 3若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k的取值范围是 4在同一坐标系下，函数的图象如图所示：请根据图象回答：（1）方程组的解为（2）不等式的解集为（3）方程的解为（4）不等式的解集为5（10分）已知：直线5x+by=1，3x+y=1，ax+5y=4，2x-3y=8相交于一点，试求a，b的值6已知：直线x-2y=-k+6和x+3y=4k+1，若它们的交点在第四象限内（1）求k的取