七年级数学下册2_2_2完全平方公式(1)课件新版湘教版

七年级(下册),初中数学,2.2.2完全平方公式(1),用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.,多项式的乘法法则是什么？,bm,+,(m+n),(a+b),复习提问,+an,+bn,计算下列各式，你能发现怎样的规律？,(a+b)2,(a-b)2,=a2+ab+ab+b2,=a2-ab-ab+b2,=a2+2ab+b2，,=a2-2ab+b2，,(a+b)2=a2+2ab+b2，,我们把,(a-b)2=a2-2ab+b2.,都叫做完全平方公式.,两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍.,完全平方公式的数学表达式：,你觉得这个公式有什么特征？,在使用这个公式时应该注意什么？,是相同的两个二项多项式的乘积,首先确定好谁是公式中的a和b， 然后带着a和b的符号套用完全平方公式,总结出完全平方公式对我们有什么帮助？,可以使我们在计算这种类型的多项式乘法时 更加快速和简便,公式特点：,4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。,(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2,1、积为二次三项式；,2、首项、末项为两数的平方和；,3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中 间的符号相同。,首平方，末平方，首末两倍中间放,理解记忆,如图，我们可以验证完全平方 公式，请同学们试一试.,大正方形面积可以按分割前的边长的平方来计算，即,大正方形面积也可以用分割后的四个图形的面积之和来计算，即,因此，我们可以验证出完全平方公式， 即,公式的 几何背景,你能从这个图形发现什么公式？,a,a,b,b,(a-b)2,b(a-b),b(a-b),b2,=a2-2b(a-b)-b2,(a-b)2,=a2-2ab+2b2-b2,=a2-2ab+b2,因此，我们验证了另一个完全平方公式，即,(a-b)2=a2-2ab+b2.,( 2x + y )2,( + )2,a,b,= ( )2 + ( ) + 2,2x,2,2x,y,y,= 4x2+4xy+y2，,= a 2 + 2 a b + b 2 .,可以用类似的方法直接得到(2x-y)2的结果吗？,你能利用完全平方公式快速地计算出(2x+y)2吗？,(a+b)2=a2+2ab+b2.,把2x与y分别看成上式的a与b，也就是把它们按下面的方法对应起来，就可以直接得到结果.,可以这样算！,（1）(3a+b)2,解 (3a+b)2,= (3a)2+2 3a b + b2,= 9a2+6ab+b2.,举例,例1 运用完全平方公式计算：,（3）,1. 下面各式的计算对不对？如果不对，应怎样改正？,（1）(x+2)2 = x2+4；,（2）(-a-b)2 = a2-2ab+b2.,不对，应是：x2+4x+4.,不对；应是：a2+2ab+b2.,(3) (x -y)2 =x2 -y2,不对，应是：x2 -2xy+y2,（4）(x+y)2 = x2+xy+y2；,不对，应是：x2 +2xy+y2,（1）(x+4)2； （2）(2a-3)2；,（3）,= x2+8x+16,= 4a2-12a+9,2. 运用完全平方公式计算：,（4）(3a-2b)2；,= 9a2-12ab+4b2,(5) (4x-3y)2,(6) (-2a-b)2,=16x2-24xy+9y2,=4a2+4ab+b2,3、计算：（1） （3x+2y)(3x-2y)-(3x-2y)2,(2) (2a+3)2+(3a-2)2,(3) （a-2b+3c-1)(a+2b-3c-1),13a2+13,a2-4b2-9c2-2a+12bc+1,12xy,本节课我们学习