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将最速下降法应用于正定二次函数 可以推出显式迭代公式. 设第 次迭代点为 我们 来求 的表达式 对式（2.8）关于 求梯度，有 因此， 现在从 出发沿 作直线搜索以确定 ，于 是， 其中 是最优步长因子,又因式(4.2),有 再利用(5.5),(5.6),(5.7)可得： 或 由此解出： 代入（5.7）中得到,这就是最速下降法用于二次函数的显式迭代公式,例5.1 试用最速下降法求函数 的极小点. 迭代两次，计算各迭代点的函数值，梯度及其模，并验证相邻两个搜索方向是正交的设初始点为 ,解: 与（5.4）比较，得,梯度表达式是,由 ，计算,因为目标函数是二次的，可以使用式(5.8),所以有,计算,由此说明相邻两个搜索方向,是正交的,因为,
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