高中数学 第1章 导数及其应用 1_5_3 微积分基本定理课件 苏教版选修2-2

1.5.3 微积分基本定理,第1章 1.5 定积分(选学),学习目标 1.直观了解并掌握微积分基本定理的含义. 2.会利用微积分基本定理求函数的积分.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考1,知识点 微积分基本定理,已知函数f(x)2x1，F(x)x2x，则 (2x1)dx与F(1)F(0)有什么关系？,答案,思考2,对一个连续函数f(x)来说，是否存在惟一的F(x)，使得F(x)f(x)?,答案,答案 不惟一.根据导数的性质，若F(x)f(x)，则对任意实数c，都有F(x)cF(x)cf(x).,(1)微积分基本定理 对于被积函数f(x)，,梳理,(2)常见的原函数与被积函数关系,题型探究,命题角度1 求简单函数的定积分 例1 求下列定积分.,解答,类型一 求定积分,(1e1)(0e0)e.,(ln 23sin 2)(ln 13sin 1) ln 23sin 23sin 1.,解答,解答,(3),解 (x3)(x4)x27x12，,解答,(1)当被积函数为两个函数的乘积或乘方形式时一般要转化为和的形式，便于求得函数F(x). (2)由微积分基本定理求定积分的步骤 第一步：求被积函数f(x)的一个原函数F(x). 第二步：计算函数的增量F(b)F(a).,反思与感悟,跟踪训练1 计算下列定积分.,解答,解答,解,解答,解答,在区间0,4上的定积分；,解答,分段函数的定积分的求法 (1)利用定积分的性质转化为各区间上定积分的和计算. (2)当被积函数含有绝对值时，常常去掉绝对值号，转化为分段函数的定积分再计算.,反思与感悟,解答,解答,例3 (1)已知t0，f(x)2x1，若 f(x)dx6，则t_.,类型二 利用定积分求参数,3,解得t3或t2，t0，t3.,答案,解析,(2)已知2 (kx1)dx4，则实数k的取值范围为_.,答案,解析,引申探究,t2tt1，得t1.,解答,2.若将本例(1)中的条件改为 f(x)dxF(t)，求F(t)的最小值.,解答,(1)含有参数的定积分可以与方程、函数或不等式综合起来考查，先利用微积分基本定理计算定积分是解决此类综合问题的前提. (2)计算含有参数的定积分，必须分清积分变量与被积函数f(x)、积分上限与积分下限、积分区间与函数F(x)等概念.,反思与感悟,跟踪训练3 (1)已知x(0,1，f(x) (12x2t)dt，则f(x)的值域是_.,0,2),f(x)的值域为0,2).,答案,解析,(2)设函数f(x)ax2c(a0).若 f(x)dxf(x0)，0x01，则x0的值为_.,答案,解析,例4 求由曲线yx22x3与直线yx3所围成的图形的面积.,解答,类型三 求图形的面积,解 画出草图，如图所示.,得A(0,3)，B(3,6).,从而SF(3)F(0)H(3)H(0),利用定积分求曲线所围成的平面图形的面积的步骤 (1)根据题意画出图形. (2)找出范围，定出积分上、下限. (3)确定被积函数. (4)写出相应的定积分表达式，即把曲线梯形面积表示成若干个定积分的和或差. (5)用微积分基本定理及其运算性质计算定积分，求出结果.,反思与感悟,解答,跟踪训练4 求由曲线yx2，直线y2x和yx围成的图形的面积.,解 由题意，三条曲线围成的面积如图阴影所示.,A，B三点的横坐标分别是0,1,2.,当堂训练,x2| ln x| a21ln a3ln 2，,答案,2,3,4,1,解析,2,解得a2.,答案,2,3,4,1,解析,解析,3.已知f(x)ax2bxc(a0)，且f(1)2，f(0)0， f(x)dx2.求a，b，c的值.,2,3,4,1,解答,解 f(1)2，abc2， f(x)2axb，f(0)b0， ,由可得a6，b0，c4.,2,3,4,1,解答,所以 , ,2,3,4,1,取F1(x)2x22x，则F1(x)4x2； 取F2(x)sin x，则F2(x)cos x., ,2,3,4,1,规律与方法,1.求定积分的一些常用技巧 (1)对被积函数，要先化简，再求积分. (2)若被积函数是分段函数，依据定积分“对区间的可加性”，分段积分再求和. (3)对于含有绝对值符号的被积函数，要去掉绝对值符号才能积分.