高考数学总复习 第四章 三角函数、解三角形 4_3 三角函数的图象与性质课件 理 新人教a版

4.3 三角函数的图象与性质,知识梳理,考点自测,1.正弦函数的“五点法”作图 (1)在正弦函数y=sin x,x0,2的图象中,五个关键点是:,(0,0),(,0),(2,0),(,-1),知识梳理,考点自测,2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质,-1,1,-1,1,2,奇函数,偶函数,知识梳理,考点自测,2k-,2k (kZ),2k,2k+ (kZ),(k,0)(kZ),x=k(kZ),知识梳理,考点自测,3.周期函数的定义 对于函数f(x),如果存在一个 ,使得当x取定义域内的每一个值时,都有 ,那么函数f(x)就叫做周期函数.非零常数 叫做这个函数的周期;函数y=Asin(x+)和,非零常数T,f(x+T)=f(x),T,知识梳理,考点自测,2.对称与周期:正弦曲线、余弦曲线相邻的两个对称中心、相邻的两条对称轴之间的距离是半个周期,相邻的对称中心与对称轴之间的距离是四分之一个周期;正切曲线相邻两个对称中心之间的距离是半个周期.,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,1.判断下列结论是否正确,正确的画“”,错误的画“”. (1)y=cos x在第一、第二象限内是减函数.( ) (2)若y=ksin x+1,xR,则y的最大值是k+1.( ) (3)若非零实数T是函数f(x)的周期,则kT(k是非零整数)也是函数f(x)的周期.( ) (5)函数y=tan x在整个定义域上是增函数.( ),答案,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,答案,解析,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,答案,解析,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,4.y=cos(x+1)图象上相邻的最高点和最低点之间的距离是( ),答案,解析,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,5.函数 的单调递增区间是 ,最小正周期是 .,答案,解析,考点1,考点2,考点3,考点1,考点2,考点3,考点1,考点2,考点3,考点1,考点2,考点3,思考如何求三角函数的定义域?求三角函数值域的常用方法有哪些? 解题心得1.求三角函数的定义域通常要解三角不等式(组),解三角不等式(组)常借助三角函数线或三角函数的图象. 2.求三角函数值域、最值的方法: (1)利用sin x和cos x的值域直接求. (2)形如y=asin x+bcos x的三角函数化为y=Asin(x+)的形式求值域;形如y=asin2x+bsin x+c的三角函数,可先设sin x=t,化为关于t的二次函数求值域(最值). (3)利用sin xcos x和sin xcos x的关系转换成二次函数求值域.,考点1,考点2,考点3,答案: (1)D (2)-1,1 (3)2,考点1,考点2,考点3,考点1,考点2,考点3,考点1,考点2,考点3,考点1,考点2,考点3,答案: (1)C (2)A,考点1,考点2,考点3,考点1,考点2,考点3,思考求三角函数单调区间的一般思路是怎样的?已知单调区间如何求参数的范围? 解题心得1.求较为复杂的三角函数的单调区间时,首先把三角函数式化简成y=Asin(x+)(0)的形式,然后求y=Asin(x+)的单调区间,只需把(x+)看作一个整体代入y=sin x的相应单调区间内即可,注意要把化为正数. 2.已知函数在某区间上单调求参数的范围的解法:先确定出已知函数的单调区间,再利用已知的单调区间为函数的单调区间的子集的关系求解.,考点1,考点2,考点3,考点1,考点2,考点3,考点1,考点2,考点3,答案,解析,考点1,考点2,考点3,思考如何求三角函数的对称轴及对称中心?,答案,解析,考点1,考点2,考点3,答案,解析,考点1,考点2,考点3,思考已知三角函数的周期性、奇偶性判断其单调性的基本思路是什么? 解题心得1.若求最小正周期,可把所给三角函数式化为y=Asin(x+)或y=Acos(x+)的形式,则最小正周期为 ;奇偶性的判断关键是解析式是否为y=Asin x或y=Acos x+b的形式. 2.求三角函数图象的对称轴及对称中心,须先把所给三角函数式化为y=Asin(x+)或y=Acos(x+)的形式,再把(x+)整体看成一个变量,若求f(x)=Asin(x+)(0)图象的对称轴,则只需令x+= +k(kZ),求x;若求f(x)的对称中心的横坐标,则只需令x+=k(kZ),求x. 3.已知三角函数的周期性、奇偶性判断其单调性的基本思路:先根据给出的三角函数的周期性、奇偶性求出三角函数式中的参数,再把三角函数式化成y=Asin(x+)或y=Acos(x+)的形式后判断其单调性.,考点1,考点2,考点3,考点1,考点2,考点3,答案: (1)C (2)C (3)B,考点1,考点2,考点3,考点1,考点2,考点3,考点1,考点2,考点3,1.讨论三角函数性质,应先把函数式化成y=Asin(x+)(0)的形式. 2.对于函数的性质(定义域、值域、单调性、对称性、最值等)可以通过换元的方法令t=x+,将其转