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三角函数的图象和性质(答题时间:25分钟)1. 函数f(x)1是_函数。(填“奇”或“偶”)2. 函数ycos(2x)的单调减区间是_。*3. 将cos 150,sin 470,cos 760按从小到大排列为_。*4. 函数f(x)lg(cos x)的定义域是_。*5. 已知函数ytan x在(,)内是减函数,则的取值范围是_。*6. 函数ytan xsin x|tan xsin x|在区间(,)内的图象是下图中的_。*7. 求下列函数的值域:(1)y|sin x|sin x;(2)y2sin(2x),x,。*8. 求下列函数的定义域。(1)y;(2)ylg(1tan x)。*9. 已知x,f(x)tan2x2tan x2,求f(x)的最值及相应的x值。1. 偶 解析:定义域为x|xk,kZ,关于原点对称,且f(x)11f(x)。2. k,k,kZ 解析:由2k2x2k,kZ,解得kxk,kZ,故单调递减区间是k,k,kZ。3. cos 150cos 760sin 470 解析:cos 1500,sin 470sin 110cos 200,cos 760cos 400且cos 20cos 40,所以cos 150cos 760sin 470。4. x|2kx2k,kZ 解析:由题意得解得2kx2k,定义域为x|2kx2k,kZ。5. 1,0) 解析:ytan x在(,)是减函数,0且10。6. (4) 解析:函数ytan xsin x|tan x sin x|7. (1)0,2 (2)0,2 解析:(1)y|sin x|sin x又1sin x1,y0,2,即值域为0,2。(2)x,02x,0sin(2x)1,从而02sin(2x)2,0y2,即值域为0,2。8. (1)(k,k,kZ (2)x|kxk,kZ解析:(1)由tan x0,得tan x,在(,)内满足不等式的范围是(,又ytan x的周期为,故原函数的定义域为(k,k,kZ。(2)函数ylg(1tan x)有意义,等价于所以0tan x1。由正切曲线可得kxk,kZ,故原函数的定义域为x|kxk,kZ。9. 当时,的最小值是1;当x时,f(x)的最大值是5。解析:x,tan x1,f(x)tan2x2tan x2(tan
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