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第四章 平面向量、复数,第一节 平面向量的概念及线性运算,一、向量的有关概念及表示方法,二、向量的线性运算,三、平行向量基本定理 如果ab，则ab；反之，如果ab，且b0，则一定存在唯一一个实数，使 . 疑难关注 1向量平行与直线平行的区别 向量平行包括向量共线和重合的情况，而直线平行不包括共线的情况因而要利用向量平行证明向量所在直线平行，必须说明这两条直线不重合 2向量共线的充要条件中要注意“a0”，否则可能不存在，也可能有无数个 3证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线；另外，利用向量平行证明向量所在直线平行，必须说明这两条直线不重合,ab,答案：A,答案：B,答案：C,4(课本习题改编)设a与b是两个不共线向量，且向量a b与2a b共线，则_.,答案 3,答案：A,答案 (1)D (2)D,答案 2,2对于非零向量a，b，“ab0”是“ab”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析：若ab0，则ab.ab； 若ab，则ab，ab0不一定成立 答案：A,【答案】 D 【防范指南】 判断与向量有关的基本概念问题，首先考虑向量为零向量时是否成立，这样可快速作出判断,答案：D,2(2012年高考浙江卷)设a，b是两个非零向量( ) A若|ab|a|b|，则ab B若ab，则|ab|a|b| C若|ab|a|b|，则存在实数，使得ba D若存在实数，使得ba，则|ab|a|b|,解析：利用向量运算法则，特别是|a|2a2求解 由|ab|a|b|知(ab)2(|a|b|)2， 即a22abb2|a|22|a|b|b|2， ab|a|b|. ab|a|b|cosa，b，cosa，b1，a，b，此时a与b反向共线，因此A错误当ab时，a与b不反向也不共线，因此B错误若|ab|a|b|，则存在实数1，使ba，满足a与b反向共线，故C正确若存在实数，使得ba，则|ab|aa|1|a|，|a|b|a|a|(1|)|a|，只有当10时
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