从实际问题到方程.ppt

一本笔记本1.2元，小红有6元钱，他能买到几本这样的笔记本？,问题：这道题有几种解法？,61.2=5（本）,设小红最多能买到x本笔记本，依题意，得：,1.2x=6,方程法：,算术法：,从实际问题到方程,什么是方程呢？,概念:,方程:,含有未知数的等式。,什么是等式？,等式： 含有等号的式子。,练一练,属于代数式的是： ； 属于等式的是： ； 属于方程的是： ； （用序号表示）,(3) 、 (5) 、(6),(1)、(2)、(4)、(7)、(8),(2)、(4)、(7)、(8),你今年几岁了,如果设小辉的年龄为 x 岁，那么“乘2再减5”就是_，所以得到等式： .,2x 5,2x5=21,他怎么知道的我的年龄是13岁的呢？,你的年龄乘2减5得数是多少？,21,小辉，我能猜出你年龄。,你今年是13 岁。,=13,的由来，,就要用到“列方程”与“解方程”,你会列方程吗？,（1）某数的 与1的和是2； （2）某数的4倍等于某数的3倍 与7的差； （3）某数与8的差的 等于0。,请大家把下面的句子用方程的形式表示 出来：,列方程的思考途径,（1）把题中的未知量用字母表示.,（2）把表示数量关系的语言转换为含字母的算式.,（3）根据等量关系，列出方程.,议一议,在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁。就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一？”,你会列方程来解决这个问题吗？,如果设经过x年同学的年龄是老师的 ，那么x年后同学的年龄为 岁，老师的年龄是_岁，所以得到等式:,（13+x）,（45+x）,（45+x）= 3（ 13+x ）,但是这个方程不像前面猜年龄问题中的方程那么容易求解，怎么办呢？,一年后年龄：老师 46岁 同学 14岁,不是老师的,二年后年龄：老师 47岁 同学 15岁,也不是老师的,三年后年龄：老师 48岁 同学 16岁,恰好是老师的,一年后年龄：老师 46岁 同学 14岁,不是老师的,只要将x=1，2，3，4等等代入方程的左右两边，使得两边相等的那个数就是方程的解，这里 x=3 是方程的解.,通过刚才不用方程的分析方法可以启发我们,例：检查下列各括号里的数是不是它前面方程的解.,(1) 6(x+3)=30 (x=5,x=2),(2) 3y-1=2y+1 (y=4,y=2),(3) (x-2)(x-3)=0 (x=0,x=2,x=3),(4) x(x+1)=12 (x=3,x=4,x=-4),解(1)当x=5时，左边=6(5+3)= 48 右边= 30,左边=右边 x=2 是方程的解,当x=2时，左边=6(2+3)= 30 右边= 30,左边右边 x=5不 是方程的解,巩固练习：,1.根据题意列方程.,(1)一个数的 与3的差等于最大的一位数，求这个数,（2）x的平方的二倍比它的倒数大,2、方程12(x-3)-1=2x+3的解是( ),A、x=3,C、x=-4,B、x=-3,D、x=4,3、已知x=2是方程2(x-3)+1=x+m的解，则m=( ),A、3,C、-3,B、2,D、-2,巩固练习：,4、一份试卷共有20道选择题，规定做对一道得5分，有一道不做或做错扣1分，结果某同学得分为76分，问他做对了多少道题。（只列方程）,5、某长方形足球场的周长为310米，长和宽之差为25米，这个足球场的长和宽分别是多少米？ （只列方程）,某年级 8 个班进行足球友谊赛，比赛采用 单循环制 （参加比赛的队每两队之间只进行一场比赛）胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分，某班积 17 分，并以 不败 成绩获得冠军，那么该班共胜几场比赛？,能力提升：,思维训练:,1.甲.乙两个运输队,甲队32人, 乙队28人,若乙队调走x人到甲队, 则甲队人数是乙队人数的2倍,其 中x应满足的条件是( ) A 2(32+x)=28-x B 32+x=2(28-x) C 32=2(28-x) D 332=28-x,思维训练: 2.全班同学去划船,如果减少一条船,每条船正好坐9个同学;如果增加一条船,每条船正好坐6个同学.问这个班有多少个同学?,一道难题：,丢番图的墓志铭 墓中，长眠着一个伟大的人物丢番图。 他的一生的六分之一时光，是童年时代； 又度过了十二分之一岁月后，他满脸长出了胡须；再过了七分之一年月时，举行了花烛盛典； 婚后五年，得一贵子。可是不幸的孩子，他仅仅活了父亲的半生时光，就离开了人间。 从此，作为父亲的丢番图，在悲伤中度过了四年后，结束了自己的一生。,你知道丢番图活了多少岁吗？,+,+,+,+,+,=,我们可以列方程解决：,如果设的年龄是x，由题意，得：,你会解这个方程吗？,分析：等量关系是各段的年数和丢番图的年龄,小结： 1.本节课我们主要学习了怎样用列方程来解