高中数学集合3第2课时集合的基本运算课件北师大版.pptx

1全集 (1)定义：在研究某些集合的时候，这些集合往往是某个给定集合的 ，这个给定的集合叫作全集 (2)符号表示：全集通常记作 .,子集,U,核心必知,2补集 (1)定义：设U是全集，A是U的一个子集(即AU)，则由U中 的元素组成的集合，叫作U中子集A的补集(或余集) (2)符号表示：U中子集A的补集记作UA，即UA ,所有不属于A,x|xU，且xA,(3)图示：用Venn图表示UA，如图所示 (4)运算性质： A(UA) ，A(UA) . U(AB)(UA)(UB)， U(AB)(UA)(UB),U,1任何一个集合都可以作为全集，对吗？,提示：不对由全集的定义可知，空集就不能当全集，因为空集不含任何元素,2UA在U中的补集U(UA)与集合A有什么关系？,提示：相等,问题思考,3AC与BC相等吗？为什么？,提示：不一定依据补集的含义，符号AC和BC都表示集合C的补集，但是AC表示集合C在全集A中的补集，而BC表示集合C在全集B中的补集，由于集合A和B不一定相等，所以AC与BC不一定相等因此，求集合的补集时，首先要明确全集，否则容易出错如集合A1,2,3,4,5,6,7,8,9，B0,1,2,3,4，C1,3,4，则AC2,5,6,7,8,9，BC0,2，很明显ACBC.,1. (1)(广东高考)设集合U1,2,3,4,5,6，M1,2,5，则UM( ) AU B1,3,5 C3,4,6 D2,4,6 (2)Ux|1x5，xZ，Ax|x28x150，B2,3,4，求UA，UB.,尝试解答 (1)由于U1,2,3,4,5,6，M1,2,5，从而UM3,4,6 (2)法一：Ux|1x5，xZ1,2,3,4,5，A3,5， UA1,2,4，UB1,5 法二：Venn图表示UA1,2,4， UB1,5,答案 (1)C,在求集合的补集运算时，若所给的集合是有关不等式的集合，则常借助于数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后再根据补集的定义求解，注意端点值的取舍若所给的集合是用列举法表示，则用Venn图求解,1(1)已知全集Ux|1x4，Ax|1x1，Bx|0x3，求UA，(UB)A； (2)已知全集U不大于10的非负偶数，A0,2,4,6，Bx|xA且x4，求UA，A(UB),解：(1)Ux|1x4，Ax|1x1，Bx| 0 x3，结合数轴(如图)： 可知UAx|1x4，UBx|3x4或1x0 结合数轴(如图),可知(UB)Ax|1x0； (2)法一：由题意知U0,2,4,6,8,10，A0,2,4, 6， B0, 2， UA8,10，UB4,6,8,10 A(UB)4, 6 法二：可用Venn图：UA8,10，A(UB)4,6.,2. (1)已知全集U2,0,3a2，子集P2，a2a2，且UP1，求实数a； (2)已知集合Ax|2a2xa，Bx|1x2，且ARB，求a的取值范围,解决此类问题要充分利用补集的定义，借助题干条件，建立关于参数的方程或不等式(组)求解，必要时可借助数轴或Venn图,解答此类交、并、补综合运算问题，常用方法有两种： (1)通法，利用定义，注意求解的顺序 (2)利用Venn图： 要善于用图示法来解决集合的交、并、补的运算问题，注意(UA)B，(UB)A等在图示法中的表示如图(1)所示：,如图(2)所示，两条封闭相交的曲线将集合U分为四个部分：(UA)B.(UB)A.AB.U(AB),2设集合A4,5,6,7,9，B3,4,7,8,9，全集UAB，则集合U(AB)中的元素共有( ) A3个 B4个 C5个 D6个,解析：选B AB3,4,5,6,7,8,9，AB4,7,9 U(AB)3,5,6,8,解析：选D 由题知，阴影部分是U(MN)3,4,4(湖南高考)已知集合U1,2,3,4，A1,3，B1,3,4，则A(UB)_.,5设集合Ax|xm0，Bx|2x4，全集UR，且(UA)B，则实数m的取值范围为_,解析：由已知Ax|xm，UAx|xm