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1.7.2 定积分在物理中的应用,1.7 定积分的简单应用：,定积分可以是面积，体积，路程，还可以是功，压力，定积分还可以有很多的实际意义。,设物体运动的速度v=v(t) (v(t)0) ，则此物体在时间区间a, b内运动的路程s为,一、变速直线运动的路程,解：由速度时间曲线可知：,例题,练习：A、B两站相距7.2km,一辆电车从A站开往B站,电车开出ts后到达途中C点,这一段的速度为1.2t(m/s),到C点的速度为24m/s,从C点到B点前的D点以等速行驶,从D点开始刹车,经ts后,速度为(24-1.2t)m/s,在B点恰好停车,试求:（1）A、C间的距离;（2）B、D间的距离; （3）电车从A站到B站所需的时间。,略解: (1)设A到C的时间为t1则1.2t=24, t1=20(s), 则AC,(2)设D到B的时间为t2则24-1.2t2=0, t2=20(s), 则DB,二、变力沿直线所作的功,1、恒力作功,2、变力所做的功,问题：物体在变力F(x)的作用下做直线运动，并且物体沿着与F(x)相同的方向从x=a点移动到x= b点，则变力F(x) 所做的功为:,例2:如图：在弹性限度内，将一弹簧从平衡位置拉到离水平位置l 米处，求克服弹力所作的功,解：在弹性限度内，拉伸（或压缩）弹簧所需的力(x)与弹簧拉伸（或压缩）的长度 x 成正比,即：F(x)=kx(k为弹簧劲度系数）,所以据变力作功公式有,例题,变式：如果1N能拉长弹簧1cm,为了将弹簧拉长6cm,需做功（ ） A. 0.18J B. 0.26J C. 0.12J D. 0.28J,所以做功就是求定积分,则由题可得,略解：设,A,解,所求功为,变速直线运动的路程或位移,有一动点P沿着X轴运动，在时间t的速度为v(t) =8t-2 (速度的正方向与X轴正方向一致） （1） P从原点出发，当t =3时，求离开原点的路程。（18） （2）当t =5时， P点的位置。（在X轴正方向 （3）从t =0到t =5时，点P经过的路程，（26） （4） P从原点出发，经过时间t后又返回原点时的t值。 （t =0或 t =6）,分析：首先确定要求的是路程还是位移，然后用相应的方法求解。路程是位移的绝对值之和，因此在求路程时，要先判断速度在区间内是否恒正，若符号不定，应求出使速度恒正或恒负的区间，然后分别计算，即从图形看，位移可直接用定积分表示，路程是函数的图象及两条直线x=a,x=b,及x轴之间的各部分面积的和。,设物体运动的速度v=v(t) (v(t)0) ，则此物体在时间区间a, b内运动的路程s为,1、变速直线运动的路程,2、变力沿直线所作的功,物体在变力F(x
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