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文档简介

不等式的证明,复习,不等式证明的常用方法: 比较法、综合法、分析法,反证法,先假设要证明的命题不成立，以此为出发点,结合已知条件,应用公理、定义、定理、性质等，进行正确的推理，得到矛盾，说明假设不正确，从而间接说明原命题成立的方法。,例题,例2、已知a + b + c 0，ab + bc + ca 0， abc 0， 求证：a, b, c 0 证：设a 0, bc 0, 则b + c a 0 ab + bc + ca = a(b + c) + bc 0矛盾， 必有a 0 同理可证：b 0, c 0,例3、设0 a, b, c 1，求证：(1 a)b, (1 b)c, (1 c)a, 不可能同时大于1/4,则三式相乘： (1 a)b(1 b)c(1 c)a ,又0 a, b, c 1 ,同理：,以上三式相乘： (1 a)a(1 b)b(1 c)c,与矛盾结论成立,证明：设(1 a)b1/4, (1 b)c1/4, (1 c)a1/4,在证明不等式过程中，有时为了证明的需要，可对有关式子适当进行放大或缩小，实现证明。例如： 要证ba,只须寻找b2使bb2且b2a(缩小) 这种证明方法,我们称之为放缩法。 放缩法的依据就是传递性。,放缩法,例1、若a, b, c, dR+，求证：,证：记m =,a, b, c, dR+,1 m 2 即原式成立,法：,证明：在 时，显然成立.,当 时，左边,法：,法：函数的方法,例4、巳知：a、b、c ，求证：,略解,小结,在证明不等式过程中，有时为了证明的需要，可对有关式子适当进行放大或缩小，实现证明。例如： 要证ba,只须寻找b2使bb2且b2a(缩小) 这种证明方法,我们称之为放缩法。 放缩法的依据就是定理2（传递性性质）,课堂练习,1、当 n 2 时，求证：,证：n 2 ,n 2时,课堂练习,2、若p0,q0,且p3+q3=2, 求证：p+q2,课堂小结,证明不等式的特殊方法: （1）放缩法：对不等式中的有关式子进行 适当的放缩实现证明的方法。 （
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