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3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示,第三章 空间向量与立体几何,平面向量基本定理：,对于空间任意一个向量，有没有类似的结论呢？,问题：,给定一个空间坐标系和向量 且设 为空间两两垂直的向量，设点Q为点P在 所确定平面上的正投影。,由平面向量基本定理有,由此可知,如果 是空间两两垂直的向量,那么,对空间任一向量 , 存在一个有序实数组 x,y,z使得 我们称 为向量 在 上的分向量.,空间向量基本定理：,都叫做基向量.,注:,如果三个向量 不共面,那么对空间任一向量 ,存在有序实数组x,y,z使,探究：在空间中,如果用任意三个不共面向量 代替两两垂直的向量 ,你能得出类似的 结论吗？,二、空间直角坐标系,x,y,z,e1,e2,e3,O,在空间直角坐标系O x y z 中，对空间任一点P, 对应一个向量 ,于是存在唯一的有序实数组 x, y, z,使 (如图).,显然, 向量 的坐标，就是点P在此空间直角坐标系中的坐标(x,y,z).,x,y,z,O,P(x,y,z),我们说,点P的坐标为(x,y,z),记作P(x,y,z)，其中x叫做点P的横坐标,y叫做点P的纵坐标,z叫做点P的竖坐标.,e1,e2,e3,例题讲解,课后活动,1、预习下一节内容。
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