2019届高考数学二轮专题复习大题规范练（二）文.docx

大题规范练(二) 解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤1(本题满分12分)设公差不为零的等差数列an的前5项和为55，且a2，a49成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，数列bn的前n项和为Sn，求证：Sn.解：(1)设等差数列an的首项为a1，公差为d，则或(舍去)故数列an的通项公式为an72(n1)，即an2n5.(2)证明：由an2n5，得bn.所以Snb1b2bn.2(本题满分12分)某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获得利润30元，未售出的产品，每盒亏损10元根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以x(单位：盒，100x200)表示这个开学季内的市场需求量，y(单位：元)表示这个开学季内经销该产品的利润(1)根据直方图估计这个开学季内市场需求量x的众数和平均数；(2)将y表示为x的函数；(3)根据直方图估计利润y不少于4 000元的概率解：(1)由频率分布直方图得，这个开学季内市场需求量x的众数是150盒，需求量在100，120)内的频率为0.005 0200.1，需求量在120，140)内的频率为0.010 0200.2，需求量在140，160)内的频率为0.015 0200.3，需求量在160，180)内的频率为0.012 5200.25，需求量在180，200内的频率为0.007 5200.15.则平均数x1100.11300.21500.31700.251900.15153(盒)(2)因为每售出1盒该产品获得利润30元，未售出的产品，每盒亏损10元，所以当100x160时，y30x10(160x)40x1 600，当160x200时，y160304 800，所以y(3)因为利润y不少于4 000元，所以当100x160时，由40x1 6004 000，解得160x140.当160x200时，y4 8004 000恒成立，所以200x140时，利润y不少于4 000元所以由(1)知利润y不少于4 000元的概率P10.10.20.7.3(本题满分12分)如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，E为AC与BD的交点，PA平面ABCD，M为PA中点，N为BC中点，连接MN.(1)证明：直线MN平面PCD；(2)若点Q为PC中点，BAD120，PA，AB1，求三棱锥AQCD的体积解：(1)取PD中点R，连接MR，RC(图略)，MRAD，NCAD，MRAD，NCAD，MRNC，MRNC，四边形MNCR为平行四边形，MNRC，又RC平面PCD，MN平面PCD，直线MN平面PCD.(2)由已知条件得ACADCD1，SACD，VAQCDVQACDSACDPA.选考题：共10分请考生在第4、5题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分4(本题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数)以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为cos tan .(1)求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；(2)若C1与C2交于A，B两点，点P的极坐标为，求的值解：(1)由曲线C1的参数方程消去参数t可得，曲线C1的普通方程为4x3y20；由xcos ，ysin 可得，曲线C2的直角坐标方程为yx2.(2)由点P的极坐标为可得点P的直角坐标为(2，2)曲线C1的参数方程为(t为参数)，代入yx2得9t280t1500，设t1，t2是点A，B对应的参数，则t1t2，t1t20.5(本题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|2x1|x1|，g(x)|xa|xa|.(1)解不等式f(x)9；(2)x1R，x2R，使得f(x1)g(x2)，求实数a的取值