高考数学二轮复习专题二三角函数与平面向量第3讲平面向量课件

第3讲 平面向量,高考定位 1.以选择题、填空题的形式考查向量的线性运算，多以熟知的平面图形为背景，难度中低档；2.以选择题、填空题的形式考查平面向量的数量积，多考查角、模等问题，难度中低档；3.向量作为工具常与三角函数、解三角形、不等式、解析几何等结合，以解答题形式出现.,真 题 感 悟,1.(2016北京卷)设a，b是向量，则“|a|b|”是“|ab|ab|”的( ),A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件,解析 若|a|b|成立，则以a，b为邻边构成的四边形为菱形，ab，ab表示该菱形的对角线，而菱形的对角线不一定相等，所以|ab|ab|不一定成立；反之，若|ab| |ab|成立，则以a，b为邻边构成的四边形为矩形，而矩形的邻边不一定相等，所以|a|b|不一定成立，所以“|a|b|”是“|ab|ab|”的既不充分也不必要条件.,答案 D,答案 B,3.(2016全国卷)设向量a(m，1)，b(1，2)，且|ab|2|a|2|b|2，则m_.,解析 由|ab|2|a|2|b|2，得ab，所以m1120，得m2.,答案 2,考 点 整 合,1.平面向量的两个重要定理,(1)向量共线定理：向量a(a0)与b共线当且仅当存在唯一一个实数，使ba. (2)平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数1，2，使a1e12e2，其中e1，e2是一组基底.,2.平面向量的两个充要条件,若两个非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，则 (1)ababx1y2x2y10. (2)abab0x1x2y1y20.,3.平面向量的三个性质,4.平面向量的三个锦囊,热点一 平面向量的有关运算 微题型1 平面向量的线性运算,法二 建立如图所示平面直角坐标系. 由题意知：,探究提高 用平面向量基本定理解决此类问题的关键是先选择一组基底，并运用平面向量的基本定理将条件和结论表示成基底的线性组合，再通过对比已知等式求解.,微题型2 平面向量的坐标运算,【例12】 (1)(2016全国卷)已知向量a(1，m)，b(3，2)，且(ab)b，则m( ),A.8 B.6 C.6 D.8,A.30 B.45 C.60 D.120,答案 (1)D (2)A,探究提高 若向量以坐标形式呈现时，则用向量的坐标形式运算；若向量不是以坐标形式呈现，则可建系将之转化为坐标形式，再用向量的坐标运算求解更简捷.,微题型3 平面向量数量积的运算,【例13】 (1)(2016郑州二模)若a，b，c均为单位向量，且ab0，(ac)(bc)0，则|abc|的最大值为( ),解析 (1)设a(1，0)，b(0，1)，c(x，y)，则x2y21，ac(1x，y)，bc(x，1y)， 则(ac)(bc)(1x)(x)(y)(1y)x2y2xy1xy0，即xy1. 又abc(1x，1y)，,A.13 B.15 C.19 D.21,热点二 平面向量与三角的交汇,【例2】 (2016江西红色七校第二次联考)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知m(sin C，b2a2c2) ，n(2sin Asin C，c2a2b2)，且mn.,(1)求角B的大小； (2)设Tsin2Asin2Bsin2C，求T的取值范围.,探究提高 三角函数和平面向量是高中数学的两个重要分支，内容繁杂，且平面向量与三角函数交汇点较多，向量的平行、垂直、夹角、数量积等知识都可以与三角函数进行交汇.不论是哪类向量知识与三角函数的交汇试题，都会出现交汇问题中的难点，对于此类问题的解决方法就是利用向量的知识将条件“脱去外衣”转化为三角函数中的“数量关系”，再利用三角函数的相关知识进行求解.,1.平面向量的数量积的运算有两种形式：,(1)依据模和夹角计算，要注意确定这两个向量的夹角，如夹角不易求或者不可求，可通过选择易求夹角和模的基底进行转化； (2)利用坐标来计算，向量的平行和垂直都可以转化为坐标满足的等式，从而应用方程思想解决问题，化形为数，使向量问题数量化.,2.根据平行四边形法则，对于非零向量a，b，当|ab|ab|时，平行四边形的两条对角线长度相等，此时平行四边形是矩形，条件|ab|ab|等价于向量