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19.4.3 角平分线,不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？,再打开纸片 ，看看折痕与这个角有何关系？,（对折）,情境问题,探究角平分线的性质,(1)实验：将AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？,(2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,证明：OC平分 AOB （已知） 1= 2（角平分线的定义） PD OA，PE OB PDO= PEO=900 在PDO和PEO中, PDO= PEO（已证） 1= 2 （已证） OP=OP （公共边） PDO PEO（A.A.S.） PD=PE（全等三角形的对应边相等）,已知：如图，OC平分AOB，点P在OC上，PDOA于点D，PEOB于点E 求证: PD=PE,(3)验证猜想,此性质的推理过程:, 1= 2, PD OA， PE OB（已知） PD=PE（角平分线上的点到角两边的距离相等）,(4)得到角平分线的性质：,角平分线上的点到角两边的距离相等。,判断题（ ） 如图，AD平分BAC（已知）,BD = DC ( ),角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,如图，在RtABC 中，,角平分线的性质，为我们证明两条线段相等 又提供了新的方法与途径。,A,B,C,BD是角平分线 ，,DEAB，垂足为E，,E,DE与DC 相等吗？,答：,DE=DC。, BD是ABC的平分线,且DEBA，, DE=DC。,为什么？,DCBC，,已知：如图,PDOA，PEOB， 点D、E为垂足，PDPE 求证：点P在AOB的平分线上,证明： PDOA，PEOB，,在Rt PDO 与Rt PEO中,PDO= PEO=900,PD=PE（已知）,OP=OP（公共边）,RtPDO Rt PDO(H.L.),1=2 即点P在AOB的平分线上,角平分线上的点到角两边的距离相等。,逆命题,到一个角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上.,A,C,B,E,D,P,M,H,K,如图，在ABC的 顶点 B的外角的平分线BD与 顶点 C的外角的平分线CE相交于点P 求证：点到三边AB、BC、AC的距离相等,证明：过点P作PM、PK、 PH分别垂直于AB、BC、AC，垂足为M、K、H。 BD平分CBM PKPM 同理PKPH PKPMPH 即点P到三边AB、BC、AC的距离相等,2.课外作业： 已知：如图，ABC的角平分线BM、CN相交
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