平面向量数量积的物理背景及其含义1.ppt

24 平面向量的数量积 24.1 平面向量数量积的物理背景及其含义,第二章 平面向量,学习导航,1平面向量数量积的定义,已知两非零向量a与b，它们的夹角为，则把数量_叫做a与b的_ (或_)， 记作ab，即_ 规定零向量与任一向量的数量积均为_.,数量积,内积,0,|a|b|cos ,ab|a|b|cos .,想一想 1.向量的数量积与向量的数乘相同吗？ 提示：不相同向量的数量积ab是一个实数；数乘向量a是一个向量 做一做 1.若|m|4，|n|6，m与n的夹角为135，则mn_.,2向量的数量积的几何意义 (1)投影：|a|cos (|b|cos )叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的_ (2)几何意义：数量积ab等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影_的乘积 想一想 2.投影是向量吗？ 提示：投影是数量而不是向量，它可正可负可为零，它的符号由的取值决定,投影,|b|cos ,ab0,|a|b|,|a|b|,做一做,答案：30,驾驶员之家 /ks/ 2016年新题库科目一模拟考试 驾驶员之家 /aqks/ 2016年安全文明驾驶常识模拟考试 驾驶员之家 /chexing/c1.html C1驾驶证能开什么车 驾驶员之家 /chexing/c2.html C2驾驶证能开什么车 驾驶员之家 /chexing/c3.html C3驾驶证能开什么车 驾驶员之家 /chexing/c4.html C4驾驶证能开什么车 驾驶员之家 /chexing/a1.html A1驾驶证能开什么车 驾驶员之家 /chexing/a2.html A2驾驶证能开什么车 驾驶员之家 /chexing/a3.html A3驾驶证能开什么车 驾驶员之家 /chexing/b1.html B1驾驶证能开什么车 驾驶员之家 /chexing/b2.html B2驾驶证能开什么车,4向量数量积的运算律 (1)ab_ (交换律) (2)(a)b_(结合律) (3)(ab)c_ (分配律),ba,(ab)a(b),acbc,想一想 3.对于向量abc，等式(ab)ca(bc)一定成立吗？ 提示：不一定成立，若(ab)c0，其方向与c相同或相反，而a(bc)0时其方向与a相同或相反，而a与c方向不一定相同，故该等式不一定成立,题型一 向量数量积的运算,【名师点评】 求两向量数量积的步骤是： (1)求a与b的夹角； (2)分别求|a|，|b|； (3)求数量积，即ab|a|b|cos .应注意书写时a与b之间用“”连接，而不能用“”连接，也不能省去,跟踪训练,1已知|a|3，|b|6，当ab，ab，a与b的夹角是60时，分别求ab.,解：当ab时，若a与b同向，则它们的夹角0， ab|a|b|cos 036118； 若a与b反向，则它们的夹角180， ab|a|b|cos 18036(1)18；,题型二 向量的模长问题,跟踪训练,题型三 两个向量的夹角和垂直,(1)已知a21，b22，(ab)a0，求a与b的夹角 (2)已知平面上三个向量a，b，c的模均为1，它们相互之间的夹角为120.求证：(ab)c.,(2)证明：由题意可得(ab)cacbc |a|c|cos 120|b|c|cos 1200， 所以(ab)c.,跟踪训练 3已知单位向量e1，e2的夹角为60，求向量 ae1e2，be22e1的夹角,1向量数量积的几何意义，是一个向量的长度乘以另一向量在其上的投影值这个投影值可正可负也可以为零，向量的数量积的结果是一个实数 2数量积的运算律只适合交换律，加乘分配律及数乘结合律，但不适合乘法结合律，即(ab)ca(bc)，这里是因为ab，bc都是实数，(ab)c与向量c方向相同或相反a(bc)与向量a方向相同或相反，而a与c不一定共线，就是a与c共线，(ab)c与a(bc)也不一定相等,3向量数量积的性质及作用 设a和b是非零向量，a与b的夹角为. (1)abab0，此性质可用来证明向量垂直或由向量垂直推出等量关系 (2)当a与b同向时，ab|a|b|，当a与b反向时，ab|a|b|，即当a与b共线时，|ab|a|b|，此性质可用来证明向量共线,规范解答,应用向量的模及夹角求解,(本题满分12分)已知|a|4，|b|8，a与b的夹角是120. (1)计算|4a2b|； (2)当k为何值时，(a2b)(kab)?,1,2,(2)若(a2b)(kab)， 则(a2b)(kab)0 .8分 ka2(2k1)ab2b20，10分 即16k16(2k1)2640，k7.12分,3,抓关键 促规范 若cos 120值算错，则后