上海市金山区九年级数学24.7弧长与扇形的面积24.7.2弧长与扇形面积导学案新版沪科版.docx

24.7.2弧长和扇形面积 【学习目标】1了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题；2经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力；3让学生先观察实物，再想象结果，最后经过实践得出结论，通过这一系列活动，培养学生的观察、想象、实践能力，同时训练他们的语言表达能力，使他们获得学习数学的经验，感受成功的体验【学习重难点】重点：了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题难点：了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题【课前预习】1弧长公式：C1(其中圆心角为n，半径为R)2扇形面积公式：S扇C1R(其中圆心角为n，半径为R，弧长为C1)3圆柱的上下底面圆周上对应两点的连线叫做圆柱的母线4圆锥顶点和底面圆周上任意一点的连线叫做圆锥的母线5如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，圆锥的侧面展开图是一个扇形设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为l，扇形的弧长为2r，因此圆锥的侧面积为rl.【课堂探究】1圆锥的有关计算【例1】一个圆锥的高为3 cm，侧面展开图是半圆，求：(1)圆锥的母线与底面半径之比；(2)圆锥的表面积分析：欲求圆锥的侧面积，需求母线长l，底面半径r.由圆锥的形成过程可知，圆锥的高、母线和底面半径构成直角三角形，即RtAOC，且ACl，AOh3，OCr，其侧面展开图是半圆，可得关系l2r.解：如图，设圆锥的轴截面为ABC，过A作AOBC于O，设母线长ABl，底面O的半径为r，高AOh.(1)圆锥的侧面展开图是半圆，展开图的扇形的弧长L2r2ll，2.(2)在RtABO中，l2r2h2，l2r，h3 cm，(2r)232r2.r为正数，解得r(cm)，l2r2(cm)S表S侧S底l2r2(2)2()29(cm2)点拨：圆锥的母线长l、底面半径r、高h的关系可以在它的轴截面上形成直角三角形，其关系是l2r2h2.2圆锥的展开图【例2】 如图，已知圆锥的母线长为4，底面圆半径为1，在圆锥的一条母线SA的中点C处有一只蚊子，在点A处有一只壁虎，为避免被蚊子发现，壁虎绕着圆锥表面爬行一圈到SA的中点C捕捉蚊子，试求壁虎爬行的最短距离分析：欲求圆锥侧面上两点之间的距离，可将其侧面展开成平面图形，然后再求出平面上相应的两点之间的距离解：将圆锥沿着母线SA展开得展开图如图所示，取SA1的中点C，连接AC，则AC是壁虎爬行的最短路线设展开图的圆心角的度数是n.因为圆锥的底面周长是展开的扇形的弧长，所以21，所以n90，即S90.在RtASC中，SC2，SA4，AC2.所以壁虎爬行的最短距离为2.点拨：对于圆锥侧面上两点之间的最短距离问题，首先将侧面展开，将空间问题转化为平面问题【课后练习】1一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是()A5 B4 C3 D2答案：C2已知圆锥的侧面积为8cm2，侧面展开图的圆心角为45，则该圆锥的母线长为()A64 cm B8 cmC2 cm D. cm答案：B3如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90，则r与R之间的关系是()AR2r BRrCR3r DR4r答案：D4如图，RtABC中，ACB90，AC4，BC3.将ABC绕AC所在的直线f旋转一周得到一个旋转体，