河南省2019年中考数学总复习第五章四边形真题帮.docx

第一节平行四边形(含多边形)1.2015河南,7涉及考点:平行四边形的性质、尺规作图、角平分线的性质、菱形的判定与性质、勾股定理如图,在ABCD中,用直尺和圆规作BAD的平分线AG交BC于点E,连接BF.若BF=6,AB=5,则AE的长为()A.4B.6C.8D.10(第1题)(第2题)2.2014河南,7涉及考点:平行四边形的性质、勾股定理如图,ABCD的对角线AC与BD相交于点O,ABAC.若AB=4,AC=6,则BD的长是()A.8B.9C.10D.113.2016河南,10涉及考点:平行四边形的性质、外角的性质如图,在ABCD中,BEAB交对角线AC于点E,若1=20,则2的度数为.(第3题)(第4题)4.2009河南,10涉及考点:平行四边形的性质、中位线定理如图,ABCD中,AC与BD交于点O,点E是BC边的中点,OE=1,则AB的长是.第二节矩形、菱形和正方形1.2016河南,15涉及考点:折叠的性质、矩形的性质与判定、相似三角形的判定与性质、勾股定理如图,已知ADBC,ABBC,AB=3.点E为射线BC上一个动点,连接AE,将ABE沿AE折叠,点B落在点B处,过点B作AD的垂线,分别交AD,BC于点M,N.当点B为线段MN的三等分点时,BE的长为.(第1题)(第2题)2.2014河南,15涉及考点:折叠的性质、矩形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理如图,在矩形ABCD中,AD=5,AB=7.点E为DC上一个动点,把ADE沿AE折叠,当点D的对应点D落在ABC的平分线上时,DE的长为.3.2013河南,15涉及考点:折叠的性质、矩形的性质、正方形的判定与性质、勾股定理如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点E是BC边上一点,连接AE,把B沿AE折叠,使点B落在点B处,连接BC.当CEB为直角三角形时,BE的长为.(第3题)(第4题)4.2009河南,14涉及考点:折叠的性质、矩形的性质、勾股定理动手操作:在矩形纸片ABCD中,AB=3,AD=5.如图所示,折叠纸片,使点A落在BC边上的A处,折痕为PQ.当点A在BC边上移动时,折痕的端点P,Q也随之移动.若限定点P,Q分别在AB,AD边上移动,则点A在BC边上可移动的最大距离为.5.2010河南,22涉及考点:折叠的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理(1)操作发现如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,将ABE沿BE折叠后得到GBE,且点G在矩形ABCD内部,小明将BG延长交DC于点F,认为GF=DF,你同意吗?说明理由.(2)问题解决保持(1)中的条件不变,若DC=2DF,求的值.(3)类比探究保持(1)中的条件不变,若DC=nDF,求的值.6.2017河南,7涉及考点:平行四边形的性质、菱形的判定如图,在ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,添加下列条件不能判定ABCD是菱形的只有()A.ACBDB.AB=BCC.AC=BDD.1=27.2016河南,18涉及考点:菱形的判定、直角三角形的性质、圆的相关性质、相似三角形的判定与性质如图,在RtABC中,ABC=90,点M是AC的中点,以AB为直径作O分别交AC,BM于点D,E,连接DE.(1)求证:MD=ME;(2)填空:若AB=6,当AD=2DM时,DE=;连接OD,OE,当A的度数为时,四边形ODME是菱形.8.2015河南,17涉及考点:菱形的判定、全等三角形的判定、圆的相关性质、平行四边形的判定、平行四边形面积的计算如图,AB是半圆O的直径,点P是半圆上不与点A,B重合的一个动点,延长BP到点C,使PC=PB,D是AC的中点,连接PD,PO.(1)求证:CDPPOB;(2)填空:若AB=4,则四边形AOPD的最大面积为;连接OD,当PBA的度数为时,四边形BPDO是菱形.9.2015河南,15涉及考点:正方形的性质、折叠的性质、等腰三角形的判定、勾股定理如图,正方形ABCD的边长是16,点E在边AB上,AE=3,点F是边BC上不与点B,C重合的一个动点,把EBF沿EF折叠,点B落在B处,连接BC,BD.若CDB恰为等腰三角形,则DB的长为.10.2018河南,19涉及考点:正方形的判定、菱形的判定、圆的相关性质、等角对等边如图,AB是O的直径,DOAB于点O,连接DA交O于点C,过点C作O的切线交DO于点E,连接BC交DO于点F.(1)求证:CE=EF;(2)连接AF并延长,交O于点G,连接EG,OG,OC.填空:当D的度数为时,四边形ECFG为菱形;当D的度数为时,四边形ECOG为正方形.11.2012河南,18涉及考点:平行四边形、菱形、矩形的判定,全等三角形的判定与性质如图,在菱形ABCD中,AB=2,DAB=60,点E是AD边的中点,点M是AB边上一动点(不与点A重合),连接ME并延长,交射线CD于点N,连接MD,AN. (1)求证:四边形AMDN是平行四边形;(2)填空:当AM的值为时,四边形AMDN是矩形;当AM的值为时,四边形AMDN是菱形.12.2011河南,22涉及考点:菱形的判定、直角三角形的判定与性质、三角函数如图,在RtABC中,B=90,BC=5,C=30.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D,E运动的时间是t(t0)秒.过点D作DFBC于点F,连接DE,EF.(1)求证:AE=DF.(2)四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能,求出相应的t值;如果不能,说明理由.(3)当t为何值时,DEF为直角三角形?请说明理由.参考答案第一节平行四边形(含多边形)1.C如图所示,连接EF,设AE与BF交于点O.BAE=FAE,AEB=FAE,BAE=AEB,AB=BE.又AB=AF,AFBE,四边形ABEF是菱形,OB=BF=3,OA=4,AE=2OA=8.2.C四边形ABCD是平行四边形,AC=6,AO=AC=3,BD=2BO.ABAC,BAO=90.在RtABO中,AO=3,AB=4,BO=5,BD=25=10. 3.110四边形ABCD是平行四边形,CDAB,CAB=1=20.BEAB,ABE=90,2=ABE+CAB=90+20=110.4.2因为四边形ABCD是平行四边形,所以AO=OC.又因为点E是BC边的中点,所以BE=EC,则OE是ABC的中位线,所以AB=2OE=2.第二节矩形、菱形和正方形1.或由题意可知,四边形ABNM是矩形,BN=AM.分两种情况.(1)如图(1),当BM=MN=AB=1时,BN=2,AM=2,BN=2.易证AMBBNE,=,即=,解得EN=,BE=BN-EN=.(2)如图(2),当BM=MN=AB=2时,BN=1,AM=,BN=.易证AMBBNE,=,即=,解得EN=,BE=BN-EN=.综上所述,BE的长度是或.图(1)图(2)2.或如图,连接BD,过点D作DFAB于点F.设BF=x.AB=7,AF=7-x.当点D的对应点D恰好落在ABC的平分线上时,FBD=45,DF=BF=x.由折叠的性质知AD=AD=5.在RtADF中,AF2+DF2=AD2,即(7-x)2+x2=52,解得x1=3,x2=4.延长FD交DC于点G,则DGDC,CG=BF.ADE=D=90,EDG+ADF=90.又DAF+ADF=90,DAF=EDG.又AFD=EGD,ADFDEG,=.当BF=3时,DF=3,AF=7-3=4,=,解得EG=,DE=DC-CG-EG=7-3-=.当BF=4时,DF=4,AF=7-4=3,=,解得EG=,DE=DC-CG-EG=7-4-=.综上可知DE的长为或.3.3或1.5如图(1),当点B落在AD上时,BEC=90,此时BAB=B=ABE=90,AB=AB,则四边形ABEB是正方形,故BE=AB=3.如图(2),连接AC,在RtABC中,由勾股定理,得AC=5.当点B落在AC上时,EBC=90,此时ABE=B=90,AB=AB=3,BE=BE,则BC=5-3=2.设BE=x,则BE=x,EC=4-x.在RtBEC中,由勾股定理,得BE2+BC2=EC2,即x2+22=(4-x)2,解得x=1.5,即此时BE=1.5.故BE的长为3或1.5.4.2如图(1),当点P与点B重合时,易知AB=AB=3;如图(2),当点Q与点D重合时,易知AD=AD=5,CD=AB=3,在RtADC中,AC=4,所以AB=BC-AC=5-4=1.所以点A在BC边上可移动的最大距离为3-1=2.图(1)图(2)5.(1)同意.理由如下:连接EF,由题易知EGF=D=90,又EG=AE=ED,EF=EF,RtEGFRtEDF,GF=DF.(2)由(1)知,GF=DF.设DF=x,BC=y,则有GF=x,AD=y.DC=2DF,CF=x,AB=BG=DC=2x,BF=BG+GF=3x.在RtBCF中,BC2+CF2=BF2,即y2+x2=(3x)2,=2或=-2(舍去),=.(3)由(1)知,GF=DF,设DF=x,BC=y,则有GF=x,AD=y.DC=nDF,AB=BG=DC=nx,CF=(n-1)x,BF=BG+GF=(n+1)x.在RtBCF中,BC2+CF2=BF2,即y2+(n-1)x2=(n+1)x2.=2或=-2(舍去),=.6.C若添加A中的条件,根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”,可得ABCD是菱形;若添加B中的条件,根据“邻边相等的平行四边形是菱形”,可得ABCD是菱形;若添加C中的条件,根据“对角线相等的平行四边形是矩形”,可得ABCD是矩形,而不是菱形;若添加D中的条件,根据“一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形”,可得ABCD是菱形.故选C.7.(1)证明:在RtABC中,点M是AC的中点,MA=MB,A=MBA.四边形ABED是圆内接四边形,ADE+ABE=180.又ADE+MDE=180,MDE=MBA.同理可证MED=A,MDE=MED,MD=ME.(2)2608.(1)证明:点D是AC的中点,且PC=PB,DPAB,DP=AB,CPD=PBO.OB=AB,DP=OB,CDPPOB.(2)4609.16或4当点F在BC上且不与B,C重合时,BCCD.如图(1),当DB=CD时,CDB是等腰三角形,DB=DC=16.如图(2),当DB=CB时,点B在CD的垂直平分线MN上,CDB是等腰三角形.根据题意可知EM=AM-AE=8-3=5,EB=EB=AB-AE=13,MB=12,BN=16-12=4.DB=4.由题意可知,CB不会与CD相等.故DB的长为16或4.图(1) 图(2)10.(1)证明:连接OC.CE是O的切线,OCCE,FCO+ECF=90.DOAB,B+BFO=90.CFE=BFO,B+CFE=90.OC=OB,FCO=B,ECF=CFE,CE=EF.(2)3022.511.(1)证明:四边形ABCD是菱形,NDAM,NDE=MAE,DNE=AME.又点E是AD的中点,DE=AE,NDEMAE,ND=MA,四边形AMDN是平行四边形.(2)1 212.(1)证明:在DFC中,DFC=90,C=30,DC=2t,DF=t.又AE=t,AE=DF.(2)能.理由如下:ABBC,DFBC,AEDF.又AE=DF,四边形AEFD为平行四边形.在RtABC中,C=30,AB=BCtan 30=5=