考研数学二----大纲考点精析.ppt

一、考研数学简介,数学是部分理科、所有工科和经管类专业考研必考科目。考研数学满分150分，考试时间为180分钟。根据工学、经济学、管理学各学科、专业对硕士研究生入学所应具备数学知识和能力的不同要求，硕士研究生入学统考数学试卷分为3种，其中针对工学门类的为数学一、数学二，针对经济学和管理学门类的为数学三。 使用数学一的招生专业有：力学、物理、采矿、电气、机械、土木、测绘、电子科学与技术、信息与通信工程、计算机科学与技术、交通运输工程、船舶与海洋工程、航空宇航科学与技术、兵器科学与技术、核科学与技术、生物医学工程等20个一级学科中所有的二级学科、专业。 使用数学二的招生专业有：轻工技术与工程、农业工程、林业工程、仪器科学与工程等5个一级学科中所有的二级学科、专业。 由招生单位自定用数学一或数学二的招生专业有：材料、化工、地质、环境等一级学科中对数学要求较高的二级学科、专业选用数学一，对数学要求较低的选用数学二。 使用数学三的招生专业有：经济学门类的各一级学科，管理学门类中的工商管理、农林经济管理一级学科，授管理学学位的管理科学与工程一级学科。,数学一试卷内容及结构为：高等数学56%(82分)，线性代数22%(34分)，概率论与数理统计22%(34分)。 数学二试卷内容及结构为：高等数学78%(116分)，线性代数22%(34分)。 数学三试卷内容及结构为：微积分56 %(82分)，线性代数22%(34分)，概率论与数理统计22 %(34分)。 试卷题型结构为：单项选择题8小题，每题4分，共32分；填空题6小题，每题4分，共24分；解答题(包括证明题) 9小题，共94分。 数一和数三考查的内容广，而数二内容较少(不考三重积分、线面积分、级数、概率统计)。难度方面, 2009年以前，数一 数三数二；2010年以后，数一 数二数三。 近年来，数一数二数三共用题的比例较高，2012年达48分，其中绝大部分为线性代数。,二、考研数学试题的特点,考研数学试题的出题原则和特点是： 不偏不怪；注重基础；强调综合；突出能力。 考研数学不同于数学竞赛，那些要用非常冷僻的知识点或技巧性太强的题目是绝对不适合作为考研试题的。,1. 注重基本概念、基本方法和基本原理 考研数学中约有三分之一的试题直接考查考生对基本概念、基本方法和基本原理的掌握程度，主要分布在填空和选择题中。据统计，这些基本题的得分率并不是很高。主要原因是许多考生对基本概念和原理没有吃透，基本计算准确率偏低。 2. 强调题目的综合性 衡量一份试卷质量高低的标准之一就是其对主要知识点的覆盖率。 考研数学比较强调知识点间的相互联系，一些题目具有较强的综合性。 3. 突出能力的考查 考研大纲明确指出考研数学要注意考查考生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力及综合运用所学知识分析和解决问题的能力。 由于各种原因，许多学生的计算能力没有得到系统、严格的训练，计算能力普遍较差。这是导致有些学生在考研数学中不能取得好成绩的原因之一。,三、数学试卷结构,考试科目：高等数学、线性代数 考试形式和试卷结构 一、试卷满分及考试时间 试卷满分为150分，考试时间为180分钟 二、答题方式 答题方式为闭卷、笔试 三、试卷内容结构 高等教学 约78 线性代数 约22% 四、试卷题型结构 试卷题型结构为： 单项选择题 8小题，每小题4分，共32分 填空题 6小题，每小题4分，共24分 解答题（包括证明题） 9小题，共94分,四、考研数学的复习,数学二复习指导与规划,一、“三阶段” （1）熟悉课本、夯实基础 （2）题型总结、各个击破 （3）精析真题、查漏补缺 二、复习资料+冲刺资料 （1）熟悉课本同济版数学、浙大版线代 （2）陈文灯核心题型归纳、毛纲源客观题技巧归纳（“高等数学”与“线性代数”两本） （3）二李历年真题分类解析、数学历年真题试卷版（自己选择） 三、复习心态 （1）基础为主，拔高能力 （2）切勿眼高手低，纸上谈兵 （3）有秩序的复习，先“高数”后“线代” （4）真题与复习同时进行，相互借鉴,1. 复习资料的选择 (1) 教材同济的高数(6版)、线代(5版)、浙大的概率(4版)的确是考研数学的黄金组合。另外，特别建议考数三的同学最好不要用“微积分”教材而改看同济的高数。 (2) 辅导全书陈文灯和李永乐的复习指南是目前市场占有率最高的两本考研资料。对这两本书的评价众说纷纭，形成共识的是，陈文灯的书偏重技巧，而李永乐的书侧重基础。 陈文灯书中的不少题目来源于数学竞赛，体现了较强的数学思想。若能吃透这本书，水平会有大幅提高。,2. 复习的方法和时间规划 在理工经管类专业考研四门课政治，英语，数学，专业课中，最关键也是最容易出问题的是英语。特别是名校的热门专业对英语分数的要求很高(国家线38分)。 数学的达标分数线不高(国家线57分)，但数学在总分中的比重较高，毫不夸张地讲，数学是决定总分最重要的一门课。 得数学者得天下！ 对大多数同学而言，要想在考研中取得很好的成绩，英语和数学这两门课通常要花费将近一年的时间复习。,(1) 基础训练阶段 第一轮复习是整个考研数学复习的基础，极为重要，请同学们予以高度重视。时间一般为35个月，视个人基础而定。 第一轮复习的目的是在考试大纲的指导下吃透基本概念、基本原理和基本方法;熟记各类基本公式；训练、提高基本计算技能。 例如，要理解连续、导数与微分、单,调性、凹凸性、极值、偏导数、方向导数与梯度、重积分、线面积分等概念。 要熟悉等价无穷小代换原理、极限存在准则、闭区间上连续函数的性质、微分中值定理等。 要熟练掌握各类极限、导数、积分的计算方法；知晓一元和多元微积分的各类应用。 要熟记基本导数和基本积分公式。,要通过训练达到能熟练计算各类导数(高阶, 复合, 隐, 参数, 多元)和典型积分(分部, 凑微分, 换元, 有理, 重, 线, 面)。 第一轮复习通常按下列方法进行： 首先通过仔细阅读教材，将各知识点认真梳理一遍，然后演算教材上的例题，每章结束后再通过做基础训练检验、反馈复习效果。建议选用李永乐的基础过关66 0题做为基础训练题。,调性、凹凸性、极值、偏导数、方向导数与梯度、重积分、线面积分等概念。 要熟悉等价无穷小代换原理、极限存在准则、闭区间上连续函数的性质、微分中值定理等。 要熟练掌握各类极限、导数、积分的计算方法；知晓一元和多元微积分的各类应用。 要熟记基本导数和基本积分公式。,要通过训练达到能熟练计算各类导数(高阶, 复合, 隐, 参数, 多元)和典型积分(分部, 凑微分, 换元, 有理, 重, 线, 面)。 第一轮复习通常按下列方法进行： 首先通过仔细阅读教材，将各知识点认真梳理一遍，然后演算教材上的例题，每章结束后再通过做基础训练检验、反馈复习效果。建议选用李永乐的基础过关66 0题做为基础训练题。,必须提醒各位注意的是，由于第一轮复习时离考试时间尚远，且遇见的问题通常较为简单，所以许多学生极易出现下列问题： 不能持之以恒； 眼高手低。 另外，若有一份质量较高的完整的课堂笔记，将会大大提高复习的效率。,(2) 强化训练阶段 第二轮复习的目的是将第一轮复习中掌握的三基转换为自己的解题能力。时间一般为34个月，主要是在暑期中完成。 第二轮是复习的黄金期，因为暑期没有其它课程的干扰，请同学们务必抓住。 此轮复习的方法是根据复习全书强化重点和难点，熟练掌握重要题型的解题方法和技巧，尤其要注意培养提高解综合题,的能力。 提高解题方法、技巧和能力的最好方法无疑是做题。建议将复习全书上的所有例题和习题至少演算一遍。 考虑到学生现状，有必要提醒各位： 一定要用手“做”题而不是用眼“看”题，“眼过十遍不如手过一遍”, “好记性不如烂笔头”。切记！切记！ 最好用笔记本规范地做题。,一定要养成刻苦钻研、独立做题的习惯，千万不可“边看边做”。 要完全做到上述三点是相当困难的。但如果同学们能下定决心，严格按上述要求去做，我相信你的解题能力会有突飞猛进的提高。,(3) 冲刺模拟阶段 第三轮复习的目的是有针对性的强化应试能力和技巧。时间大概为2个月, 一般是在11月至次年1月考前10天。 此轮复习的方法是通过做历年真题和模拟题查漏补缺，寻找感觉，逐渐进入实战状态。李永乐的“历年试题解析”, “冲刺超越135”及张宇的“考研数学命题人8套卷”都是考生比较推崇的冲刺复习资料。,五、关于考研辅导班,关于是否参加辅导班问题 由于课程的特点不同，几乎所有考生都会参加考研政治辅导班，但并不是所有考生都会上英语和数学辅导班。 下面谈谈对是否需要参加数学辅导班的一些看法。 (1) 考虑到市面上考研数学资料极为丰富，因此那些数学基础很好，自学能力较强的学生可不必参加辅导班，因为参加辅导班是要付出经济上的代价的。 (2) 建议基础一般的同学参加辅导班。多数同学只须参加强化班和冲刺班即可，那些基础较差但又坚持考研的同学可考虑参加基础班。 (3) 一定要在参加强化班前通过第一轮复习打好基础，否则累积不超过两周的讲课对你的帮助不可能很大。 (4) 服务无论是视频还是面授，授课时间都有限。能否提供真正的与授课同步的答疑辅导及全程指导是衡量辅导班优劣的重要因素之一。 (5) 资料与信息能否提供既全面、系统又特色鲜明、简明的辅导资料以及权威、及时的信息也是选择辅导班要考虑的因素。 (6) 规模规模在一定程度上代表了了过去的辅导成绩，也代表了公众的认可程度。 究竟参加哪个辅导班，同学们不妨多听听上一届考生的意见和建议，这往往要比广告宣传和所谓的专家推荐更靠谱。,高等数学,一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限与右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限: 函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质 考察方式：选择题，填空题，解答题（15题）（居多）,二、一元函数微分学 考试内容 导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达（LHospital）法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数的最大值与最小值 弧微分 曲率的概念 曲率圆与曲率半径 考察方式：选择题（居多），填空题,三、一元函数积分学 考试内容 原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和基本性质 定积分中值定理 积分上限的函数及其导数 牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分 反常（广义）积分 定积分的应用 考察方式：选择题，填空题（居多）,四、多元函数微积分学 考试内容 多元函数的概念 二元函数的几何意义 二元函数的极限与连续的概念 有界闭区域上二元连续函数的性质 多元函数的偏导数和全微分 多元复合函数、隐函数的求导法 二阶偏导数 多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值 二重积分的概念、基本性质和计算 考察方式：选择题（2012-5），解答题（居多，多为“多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值 ”，“多元复合函数”）,五、常微分方程 考试内容 常微分方程的基本概念 变量可分离的微分方程 齐次微分方程 一阶线性微分方程 可降阶的高阶微分方程 线性微分方程解的性质及解的结构定理 二阶常系数齐次线性微分方程 高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程 简单的二阶常系数非齐次线性微分方程 微分方程的简单应用 考察方式：选择题（居多），填空题（居多），解答题（应用题） 注意：此类题选择题技巧性很强，而填空题以及解答题多以计算为主。,线性代数,一、行列式 二、矩阵 三、向量 四、线性方程组 考试内容 线性方程组的克拉默（Cramer）法则 齐次线性方程组有非零解的充分必要条件 非齐次线性方程组有解的充分必要条件 线性方程组解的性质和解的结构 齐次线性方程组的基础解系和通解 非齐次线性方程组的通解,考试要求 1会用克拉默法则 2理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件 3理解齐次线性方程组的基础解系及通解的概念，掌握齐次线性方程组基础解系和通解的求法 4理解非齐次线性方程组的解的结构及通解的概念 5会用初等行变换求解线性方程组 考察方式：选择题（居多），解答题（必考） 注意：重点是理解课本的基本理论，了解各种解的形式的组合，初等行变换是重中之重。,五、矩阵的特征值及特征向量 考试内容 矩阵的特征值和特征向量的概念、性质 相似矩阵的概念及性质 矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵 实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵 考试要求 1理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵特征值和特征向量 2理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，会将矩阵化为相似对角矩阵 3理解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质 考查方式：选择题，填空题（居多），解答题 注意：这个板块单独出题的机会很少，大部分都是和矩阵联系起来，考察相似，对角以及合同等的条件及其相关推论的应用。 选择题与填空题综合性很强，技巧很多。 解答题大多考察相似，对角以及合同等的条件，然后结合其他板块。,六、二次型 考试内容 二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准形 二次型及其矩阵的正定性 考察方式：选择题（居多），填空题 注意：主要考察二次型的定义，变换（正交变换），秩以及二次型及其矩阵的正定性 选择题，填空题重点一般考察二次型及其矩阵的正定性 解答题主要和特征值与矩阵的相似和正交变换为主,数学高分复习技巧,1 数二高分目标：130+ 2 复习重要资料：历年真题（试卷），数学历年真题分类解析 3 技巧提升资料：高等数学客观题技巧，线性代数客观题技巧（武汉大学出版社，毛纲源） 注意事项： 复习阶段最好不要找各类模拟资料进行套题训练（希望各位考生定位清楚，切记高分不是靠做题练出来的，要注意自己的学习方法，该拿的一分不失，难题尽力而为（至少保证拿到一个基础分数），这样，即使题没有答完，成绩也是可观的。 4 考生要对照考试大纲中的知识点复习（切记：简单题型不要犯眼高手低的愚蠢错误，很多考生平时训练总是纸上谈兵，眼高手低，考试时紧张，笔下各种低级错误，考试后总是后悔，希望大家不要成为事后诸葛亮。）,高等数学必须得分考点,1：极限客观题以及解答题（考察动手能力与分析能力） 注意：极限考题的做法一般很重要且常用的： （1）定义法 （2）洛必达法则 （3）麦克劳林公式 （4）等价替换法 （5）放缩法（夹逼定理） （6）重要极限法（常用的极限） （7）取对数法（复合函数） （8）综合法,2：一元微